2023-2024學(xué)年浙江省杭州十三中教育集團(tuán)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．已知2a=3b（ab≠0），則下列各式正確的是（　?。?/div>

  A． a b = 2 3

  B． a 2 = b 3

  C． a b = 3 2

  D． a 2 = 3 b
  組卷：566引用：6難度：0.9

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• 2．下列事件中，屬于必然事件的是（　　）

  A．在一個(gè)只裝有白球和黑球的袋中摸出紅球

  B．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和小于180°

  C．若a是實(shí)數(shù)，則a2≥0

  D．在一張紙上任意畫兩條線段，這兩條線段相交
  組卷：154引用：5難度：0.7

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• 3．將二次函數(shù)y=3x²的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后，得到的拋物線的表達(dá)式為（　?。?/div>

  A．y=3（x-2）2+4	B．y=3（x+2）2+4
  C．y=3（x+2）2-4	D．y=3（x-2）2-4
  組卷：84引用：1難度：0.5

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• 4．如圖，直線l₁∥l₂∥l₃，若AB=2，BC=4，DE=3，則DF=（　?。?/div>

  A．5

  B．6

  C．8

  D．9
  組卷：65引用：1難度：0.7

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• 5．下列命題正確的是（　　）

  A．三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓

  B．圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是直徑

  C．90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

  D．平分弦的直徑垂直于弦
  組卷：19引用：1難度：0.7

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• 6．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連接OC，OD，則∠COD=（　　）

  A．72°

  B．60°

  C．54°

  D．48°
  組卷：282引用：1難度：0.5

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• 7．已知m=6，關(guān)于x的一元二次方程（x+3）（x-4）-m=0的解為x₁，x₂（x₁＜x₂），則下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．x1＜-3＜4＜x2

  B．-3＜x1＜4＜x2

  C．-3＜x1＜x2＜4

  D．x1＜-3＜x2＜4
  組卷：201引用：1難度：0.6

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• 8．“雙減”期間，某校音樂社團(tuán)購(gòu)買了一種樂器，如圖．樂器上的一根弦AB=60cm,兩個(gè)端點(diǎn)A，B固定在樂器板面上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，則C，D之間的距離為（　?。?/div>

  A． （ 30 5 - 30 ） cm	B． （ 60 5 - 30 ） cm
  C． （ 100 - 30 5 ） cm	D． （ 60 5 - 120 ） cm
  組卷：281引用：5難度：0.6

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三.解答題（共66分）

• 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=x²-2ax+3a,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m,n）．
  （1）若函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，求函數(shù)的表達(dá)式；
  （2）求n的最大值；
  （3）是否存在實(shí)數(shù)a（a＞1），使得當(dāng)1≤x≤4時(shí)，二次函數(shù)的最大值為最小值的2倍，若存在，求出a；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：188引用：1難度：0.5

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• 24．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CAB=90°+∠CBA．
  （1）若∠CBA=30°，求∠CBO的度數(shù)；
  （2）延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)D．
  ①求證：點(diǎn)C是弧AD的中點(diǎn)；
  ②若AC=3，BC=4，求點(diǎn)O到AB的距離．
  組卷：191引用：1難度：0.5

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