2023年廣西柳州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的

• 1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=1，則|z|=（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C． 5

  D． 5 2
  組卷：62引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)集合A={-1，0}，集合B={0，1，2}，則A∪B的子集個(gè)數(shù)是（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．32
  組卷：277引用：8難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，DC=2DA，記

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，則

  BD

  =（　?。?/h2>

  A． 2 3 b - a

  B． 2 3 b + a

  C． 1 2 b + 1 2 a

  D． 1 3 b - a
  組卷：202引用：2難度：0.8

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• 4．下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．在做回歸分析時(shí)，殘差圖中殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄表示回歸效果越差

  B．某地氣象局預(yù)報(bào)：6月9日本地降水概率為90%，結(jié)果這天沒(méi)下雨，這表明天氣預(yù)報(bào)并不科學(xué)

  C．?dāng)?shù)據(jù)2，3，4，5的方差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的方差的一半

  D．在回歸直線方程 ? y = 0 . 1 x + 10 ，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量多增加0.1個(gè)單位
  組卷：149引用：4難度：0.7

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• 5．已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件

  x ≤ 2

  x + y ≥ 1

  x - 2 y ≥ 0

  ，則z=2x+y的最小值是（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 5 3

  C．3

  D．5
  組卷：49引用：2難度：0.7

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• 6．如圖，ABC-A₁B₁C₁是一個(gè)正三棱臺(tái)，而且下底面邊長(zhǎng)為6，上底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都為3，則棱臺(tái)的高為（　　）

  A． 6 3

  B． 3 3 2

  C． 6

  D． 3
  組卷：803引用：7難度：0.7

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• 7．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π），其圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸的距離為

  π

  2

  ，且對(duì)任意x∈R，都有f（x）

  ≥

  f

  （

  7

  12

  π

  ）

  ，則在下列區(qū)間中，f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．[ - π 6 ， π 3 ]

  B．[ π 12 ， π 2 ]

  C．[ 7 π 12 ，π]

  D．[ 13 π 12 ， 3 π 2 ]
  組卷：77引用：4難度：0.6

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（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線

  C

  1

  ：

  x = cosφ

  y = - 1 + sinφ

  （φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．
  （1）寫(xiě)出曲線C₁的極坐標(biāo)方程，曲線C₂的直角坐標(biāo)方程；
  （2）設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為M（2，0），射線

  θ

  =

  α

  （

  -

  π

  4

  ＜

  α

  ＜

  0

  ，

  ρ

  ≥

  0

  ）

  與曲線C₁、C₂分別交于A、B兩點(diǎn)（異于極點(diǎn)），當(dāng)

  ∠

  AMB

  =

  π

  4

  時(shí)，求線段AB的長(zhǎng)．
  組卷：139引用：4難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．設(shè)函數(shù)f（x）=3|x-2|+|x|．
  （Ⅰ）求不等式f（x）＞2x的解集；
  （Ⅱ）求直線y=a與f（x）的圖象圍成的三角形的面積的最大值．
  組卷：60引用：6難度：0.7

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