2021-2022學(xué)年重慶七中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

• 1．做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的某物體，其位移s與時(shí)間t的關(guān)系為s=3t-t²，t∈[0，+∞），則其初速度為（　?。?/h2>

  A．0

  B．3

  C．-2

  D．3-2t
  組卷：144引用：3難度：0.9

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• 2．有3名防控新冠肺炎疫情的志愿者，每人從2個(gè)不同的社區(qū)中選擇1個(gè)進(jìn)行服務(wù)，則不同的選擇方法共有（　?。?/h2>

  A．12種

  B．9種

  C．8種

  D．6種
  組卷：116引用：5難度：0.8

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• 3．已知雙曲線(xiàn)：

  x

  2

  t

  -y²=1的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)2x-y-1=0垂直，則t=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：46引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知直線(xiàn)y=kx是y=lnx的切線(xiàn)，則k的值為（　?。?/h2>

  A． 1 e

  B． - 1 e

  C． 2 e

  D． - 2 e
  組卷：109引用：15難度：0.7

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• 5．若函數(shù)f（x）=kx-lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-2]

  B．（-∞，-1]

  C．[2，+∞）

  D．[1，+∞）
  組卷：4369引用：115難度：0.7

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• 6．函數(shù)f（x）=2（x+1），g（x）=x+lnx的圖象與直線(xiàn)x=a分別交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2+ln2

  C．3

  D．2
  組卷：38引用：2難度：0.6

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• 7．已知定義域?yàn)閧x|x≠0}的偶函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），對(duì)任意正實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足xf'（x）＞2f（x）且f（1）=0，則不等式f（x）＜0的解集是（　　）

  A．（-∞，1）	B．（-1，1）
  C．（-∞，0）∪（0，1）	D．（-1，0）∪（0，1）
  組卷：39引用：1難度：0.6

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四、解答題（共6小題，共75分，解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．如圖，橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)為F₂，離心率e=

  1

  2

  ，過(guò)F₁的直線(xiàn)交橢圓于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且△ABF₂的周長(zhǎng)為8．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）設(shè)動(dòng)直線(xiàn)l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線(xiàn)x=4相交于點(diǎn)Q，試探究：在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：199引用：7難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax²-x.
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）存在x≥1，使得

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  1

  2

  x

  3

  +

  1

  成立，求整數(shù)a的最小值．
  組卷：43引用：2難度：0.3

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