如圖，橢圓E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，離心率e=12，過(guò)F1的直線(xiàn)交橢圓于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為8．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線(xiàn)l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線(xiàn)x=4相交于點(diǎn)Q，試探究：在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
x
2
a
2
y
2
b
2
1
2
【考點(diǎn)】橢圓的焦點(diǎn)弦及焦半徑．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：199引用：7難度：0.4
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1．已知橢圓的離心率為C：x2a2+y2b2=1（a?b＞0），左焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O的距離為1．正方形PQMN的邊PQ，MN與x軸平行，邊PN，QM與y軸平行，12．過(guò)F的直線(xiàn)與橢圓C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)為l.已知直線(xiàn)AB的斜率為k,且k＞0．P（-27，17），M（17，-27）
（1）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P，求k的值；
（2）若直線(xiàn)l與正方形PQMN的交點(diǎn)在邊PN，QM上，l在正方形PQMN內(nèi)的線(xiàn)段長(zhǎng)度為s,求的取值范圍．s|AB|發(fā)布：2024/10/12 10:0:1組卷：184引用：5難度：0.1 -
2．已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為x軸、y軸，且過(guò)A（-2，0），
兩點(diǎn)．B（3，-32）
（1）求橢圓E的方程；
（2）點(diǎn)F是橢圓E正半軸上的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線(xiàn)l與橢圓E相交于C，D兩點(diǎn)，過(guò)C作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)P，試問(wèn)DP是否恒過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．y=955發(fā)布：2024/10/4 3:0:1組卷：37引用：1難度：0.5 -
3．已知橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
，點(diǎn)F（2，0）是橢圓C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線(xiàn)與橢圓C相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），則橢圓C的離心率e為（ ）D（1，13）發(fā)布：2024/10/21 19:0:2組卷：132引用：1難度：0.5
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