2023-2024學年浙江省嘉興市平湖區(qū)六校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列事件是必然事件的是（　?。?/div>

  A．明天會下雨

  B．拋一枚硬幣，正面朝上

  C．若a是實數(shù)，則|a|≥0

  D．打開電視，正在播放新聞
  組卷：74引用：3難度：0.9

  解析
• 2．拋物線y=-2（x+3）²+4的頂點坐標是（　　）

  A．（3，4）

  B．（-3，4）

  C．（3，-4）

  D．（-3，-4）
  組卷：47引用：4難度：0.9

  解析
• 3．若⊙O的半徑是3，點P在圓外，則點OP的長可能是（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．6
  組卷：63引用：1難度：0.7

  解析
• 4．如圖，點A，B，C在⊙O上，若∠BOC=72°，則∠BAC的度數(shù)是（　?。?/div>

  A．18°

  B．36°

  C．54°

  D．72°
  組卷：494引用：10難度：0.8

  解析
• 5．若點A（4，y₁），B（2，y₂），C（-2，y₃）是拋物線y=（x-2）²+1上的三點，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系為（　?。?/div>

  A．y3＞y1＞y2

  B．y1＞y3＞y2

  C．y3＞y2＞y1

  D．y1＞y2＞y3
  組卷：452引用：5難度：0.5

  解析
• 6．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠C=130°，則∠BOD的度數(shù)為（　?。?/div>

  A．50°

  B．100°

  C．130°

  D．150°
  組卷：2298引用：34難度：0.6

  解析
• 7．已知拋物線y=x²+mx+9的頂點在x軸上，則m的值為（　　）

  A．6

  B．±6

  C．±3

  D．±9
  組卷：111引用：1難度：0.5

  解析
• 8．如圖，△ABC中，∠ACB=36°，AC=BC，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△ADE處，使DE恰好過點B，則∠E等于（　?。?/div>

  A．72°

  B．60°

  C．36°

  D．30°
  組卷：46引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題有8小題，第17～22題每題6分，第23、24題每題8分，共52分）

• 23．根據(jù)素材解決問題．
  

  設計貨船通過圓形拱橋的方案
  素材1	圖1中有一座圓拱石橋，圖2是其圓形橋拱的示意圖，測得水面寬AB=16m,拱頂離水面的距離CD=4m.
  素材2	如圖3，一艘貨船露出水面部分的橫截面為矩形EFGH，測得EF=3m,EH=10m.因水深足夠，貨船可以根據(jù)需要運載貨物．據(jù)調(diào)查，船身下降的高度y（米）與貨船增加的載重量x（噸）滿足函數(shù)關(guān)系式 y = 1 100 x ．
  問題解決
  任務1	確定橋拱半徑	求圓形橋拱的半徑
  任務2	擬定設計方案	根據(jù)圖3狀態(tài)，貨船能否通過圓形拱橋？若能，最多還能卸載多少噸貨物？若不能，至少要增加多少噸貨物才能通過？
  組卷：1642引用：13難度：0.4

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• 24．如圖，直線y=-

  1

  2

  x+3交y軸于點A，交x軸于點C，拋物線y=-

  1

  4

  x

  2

  +bx+c經(jīng)過點A，點C，且交x軸于另一點B．
  
  （1）直接寫出點A，點B，點C的坐標及拋物線的解析式；
  （2）在直線AC上方的拋物線上有一點M，求四邊形ABCM面積的最大值及此時點M的坐標；
  （3）將線段OA繞x軸上的動點P（m,0）順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段O′A′，若線段O′A′與拋物線只有一個公共點，請結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．
  組卷：418引用：4難度：0.4

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