1．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．其中OA=2，OB=8，∠ACB=90°，D是第一象限拋物線上一點(diǎn)，連接DC，DE∥OC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求線段DE長(zhǎng)度的最大值；
（3）是否存在m的值，使△DCE是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2．如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）連接BC，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線上什么位置時(shí)，△PBC面積最大，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)D是該拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得以B、C、D、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為4，邊OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，把正方形OABC的內(nèi)部及邊上，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為好點(diǎn)．點(diǎn)P為拋物線y=-（x-m）²+m+2的頂點(diǎn)．
（1）直接寫出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（用m表示）
（2）當(dāng)m=0時(shí)，判斷（1，1）是否在拋物線上，并直接寫出該拋物線下方（含邊界）的好點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（3）當(dāng)m=3時(shí)，直接寫出該拋物線上的好點(diǎn)坐標(biāo)；
（4）若點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線下方（含邊界）恰好存在8個(gè)好點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍．