2022-2023學年北京十二中高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x-2≥0}，B={1，2，3}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．{1}

  B．{2}

  C．{3}

  D．{2，3}
  組卷：222引用：3難度：0.8

  解析
• 2．由數字1，2，3組成的三位數中，至少有兩位數字相同的三位數的個數為（　　）

  A．21

  B．18

  C．15

  D．12
  組卷：66引用：2難度：0.7

  解析
• 3．已知數列{a_n}是遞增的等比數列，且a₁+a₄=9，a₂a₃=8，則數列{a_n}的前n項和為（　?。?/div>

  A．2n-1	B．16[1-（ 1 2 ）n]
  C．2n-1-1	D．16[1-（ 1 2 ）n-1]
  組卷：67引用：3難度：0.7

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• 4．馬老師從課本上抄錄一個隨機變量X的概率分布律如表
  

  X	1	2	3
  P	？	!	？

  盡管“!”處無法完全看清，且兩個“？”處字跡模糊，但能肯定這兩個“？”處的數值相同．據此求E（X）的結果為（　?。?/div>

  A．1.5

  B．2

  C．2.5

  D．不確定
  組卷：71引用：2難度：0.7

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• 5．若函數f（x）=

  1

  3

  x³-

  3

  2

  x²+ax+4在區(qū)間（0，4）上不單調，則實數a的取值范圍為（　?。?/div>

  A． [ - 4 ， 9 4 ）

  B． [ 0 ， 9 4 ]

  C． （ - 4 ， 9 4 ）

  D． （ 0 ， 9 4 ）
  組卷：564難度：0.5

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• 6．中國歷法推測遵循以測為輔，以算為主的原則．例如《周髀算經》里對二十四節(jié)氣的晷影長的記錄中，冬至和夏至的晷影長是實測得到的，其它節(jié)氣的晷影長則是按照等差數列的規(guī)律計算得出的．
  二十四節(jié)氣中，從冬至到夏至的十三個節(jié)氣依次為：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種、夏至．已知《周髀算經》中記錄某年的冬至的晷影長為13尺，夏至的晷影長是1.48尺，按照上述規(guī)律，那么《周髀算經》中所記錄的立夏的晷影長應為（　?。?/div>

  A．3.4尺

  B．4.36尺

  C．5.32尺

  D．21.64尺
  組卷：315引用：3難度：0.8

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• 7．已知函數f（x）=lnx-x+m,若存在

  x

  ∈

  [

  1

  e

  ，

  e

  ]

  ，使f（x）≤0，則m的取值范圍是（　?。?/div>

  A．（-∞，1]

  B． （ - ∞ ， 1 + 1 e ]

  C．（-∞，e-1]

  D．（-∞，e]
  組卷：159引用：2難度：0.5

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三、解答題：本大題共5小題，共60分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．

• 22．已知函數f（x）=e^x（ax²-x-1）．
  （1）求曲線y=f（x）在點（0，-1）處的切線方程；
  （2）若f（x）在x=-2處取得極大值，求a的取值范圍；
  （3）求證：當a≥1時，f（x）≥-e.
  組卷：109引用：2難度：0.5

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• 23．設數列A：a₁，a₂，…，a_n（n≥2）．如果a_i∈{1，2，…，n}（i=1，2，…，n），且當i≠j時，a_i≠a_j（1≤i,j≤n），則稱數列A具有性質P．對于具有性質P的數列A，定義數列T（A）：t₁，t₂，…，t_n-1，其中t_k=

  1 ， a k ＜ a k + 1 ，

  0 ， a k ＞ a k + 1

  （

  k

  =

  1

  ，

  2

  ，…，

  n

  -

  1

  ）．
  （Ⅰ）對T（A）：0，1，1，寫出所有具有性質P的數列A；
  （Ⅱ）對數列E：e₁，e₂，…，e_n-1（n≥2），其中e_i∈{0，1}（i=1，2，…，n-1），證明：存在具有性質P的數列A，使得T（A）與E為同一個數列；
  （Ⅲ）對具有性質P的數列A，若|a₁-a_n|=1（n≥5）且數列T（A）滿足t_i=

  0 ， i 為奇數 ，

  1 ， i 為偶數

  （i=1，2，?，n-1），證明：這樣的數列A有偶數個．
  組卷：262引用：5難度：0.4

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