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2022-2023學年廣東省佛山市南海區(qū)高一（下）期中數學試卷

發(fā)布：2024/5/11 8:0:9

1．已知向量
a
=（-1，2），
b
=（1，0），那么向量
3
b
-
a
的坐標是（　　）
A．（-4，2） B．（-4，-2） C．（4，2） D．（4，-2）
組卷：101引用：11難度：0.9
解析
2．復數
2
-
i
3
i
-
1
在復平面內對應的點所在的象限為（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：100引用：8難度：0.8
解析
3．sin²75°-sin²15°的值為（　?。?/h2>
A．
-
1
2
B．
1
2
C．
3
2
D．
-
3
2
組卷：274引用：4難度：0.8
解析
4．“φ=90°”是“函數f（x）=sin（x+φ）為偶函數”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：23引用：1難度：0.7
解析
5．圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，則球的表面積和圓柱的全面積的比是（　　）
A．2：3 B．3：4 C．4：5 D．5：6
組卷：41引用：1難度：0.7
解析
6．向量
a
=
（
2
，
2
3
）
在向量
b
=
（
3
，
1
）
上的投影向量是（　?。?/h2>
A．
（
-
3
，
3
）
B．
（
3
，
3
）
C．
（
3
，-
3
）
D．
（
-
3
，-
3
）
組卷：48引用：2難度：0.8
解析
7．在正方形ABCD中，E在CD上且有
CE
=
2
ED
，AE與對角線BD交于F，則
AF
=（　?。?/h2>
A．
1
3
AB
+
2
3
AD
B．
3
4
AB
+
1
4
AD
C．
1
4
AB
+
3
4
AD
D．
1
3
AD
+
AB
組卷：247引用：4難度：0.7
解析

22．在地球公轉過程中，太陽直射點的緯度隨時間周而復始不斷變化．如圖，
設地球表面某地正午太陽高度角為θ，δ為此時太陽直射點的緯度（太陽直射北半球時正值，太陽直射南半球時取負值），φ為當地的緯度值．?
（1）若φ=45°，δ=20°，求θ的值，并直接寫出用φ，δ表示θ的關系式；
（2）某科技小組以某年春分（太陽直射赤道且隨后太陽直射點逐漸北移的時間）為初始時間，統(tǒng)計了連續(xù)400天太陽直射點的緯度平均值．下面是該科技小組的三處觀測站成員在春分后第45天測得的當地太陽高度角數據：

觀測站 A B C

觀測站所在緯度φ/度 40.0000 23.4393 0.0000

觀測站正午太陽高度角θ/度 66.3870 82.9464 73.6141

太陽直射點的緯度δ/度 16.3857 16.3859

太陽直射點的緯度平均值y/度

請根據數據補充完成上面的表格（計算結果精確到0.0001）；
（3）設第x天時太陽直射點的緯度平均值為y.該科技小組通過對數據的整理和分析，推斷y與x近似滿足函數y=23.392911sin0.01720279x,經計算
T
=
2
π
ω
≈
365
.
2422
，已知2023年春分是3月21日，問2023年夏至大概是幾月幾日？
（4）定義從某年春分到次年春分所經歷的時間為一個回歸年，估計每400年中，應設定多少個閏年，可使這400年與400個回歸年所含的天數最為接近（精確到1）．

組卷：18引用：1難度：0.6

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件