2022-2023學(xué)年湖北省武漢市武昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)a∈R，則“a=-1”是“直線ax+y-1=0與直線x+ay+5=0平行”的（　?。?/div>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：314引用：22難度：0.9

  解析
• 2．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P，Q分別為B₁C₁，BC的中點(diǎn)，則異面直線AQ與BP所成角的余弦值是（　?。?/div>

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 1 10

  D． 5 5
  組卷：81引用：3難度：0.7

  解析
• 3．已知點(diǎn)（m,n）在過（-2，0）點(diǎn)且與直線2x-y=0垂直的直線上，則圓C：

  （

  x

  -

  3

  5

  ）

  2

  +

  （

  y

  +

  1

  ）

  2

  =

  4

  上的點(diǎn)到點(diǎn)M（m,n）的軌跡的距離的最小值為（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．5

  D． 3 5
  組卷：54引用：3難度：0.6

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• 4．如果圓（x-a）²+（y-a）²=8上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為

  2

  ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．（-3，3）	B．（-1，1）
  C．（-3，1）	D．（-3，-1）∪（1，3）
  組卷：203引用：2難度：0.7

  解析
• 5．閱讀材料：空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，過點(diǎn)P（x₀，y₀，z₀）且一個(gè)法向量為

  n

  =

  （

  a

  ,

  b

  ,

  c

  ）

  的平面α的方程為a（x-x₀）+b（y-y₀）+c（z-z₀）=0，閱讀上面材料，解決下面問題：已知平面α的方程為3x-5y+z-7=0，直線l是兩平面x-3y+7=0與4y+2z+1=0的交線，則直線l與平面α所成角的正弦值為（　?。?/div>

  A． 10 35

  B． 7 5

  C． 7 15

  D． 14 55
  組卷：244引用：21難度：0.7

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• 6．我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了割圓術(shù)，也就是用圓內(nèi)接正多邊形去逐步逼近圓，即圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限增加時(shí)，其周長就越逼近圓周長，這種用極限思想解決數(shù)學(xué)問題的方法是數(shù)學(xué)史上的一項(xiàng)重大成就．現(xiàn)作出圓x²+y²=2的一個(gè)內(nèi)接正八邊形，使該正八邊形的其中4個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則下列4條直線中不是該正八邊形的一條邊所在直線的為（　?。?/div>

  A．x+（ 2 -1）y- 2 =0	B．（1- 2 ）x-y+ 2 =0
  C．x-（ 2 +1）y+ 2 =0	D．（ 2 -1）x-y+ 2 =0
  組卷：134引用：9難度：0.5

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• 7．過直線x+y+2=0上一點(diǎn)P，作圓（x-3）²+（y+1）²=16的兩條切線，切點(diǎn)分別為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若y₂²-y₁²=（x₁-x₂）（x₁+x₂-2），則|PA|=（　?。?/div>

  A．8

  B． 4 5

  C． 4 13

  D．10
  組卷：133引用：2難度：0.8

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四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠DCB=60°，AB⊥PB．
  （1）證明：△PDC為等腰三角形；
  （2）若平面PDC⊥平面ABCD，AB=2，求二面角A-PB-C的余弦值的取值范圍．
  組卷：96引用：6難度：0.6

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• 22．如圖，圓C：x²-（1+a）x+y²-ay+a=0．
  （1）若圓C與y軸相切，求圓C的方程；
  （2）當(dāng)a=4時(shí)，圓C與x軸相交于兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）．問：是否存在圓O：x²+y²=r²，使得過點(diǎn)M的任一條直線與該圓的交點(diǎn)A，B，都有∠ANM=∠BNM？若存在，求出圓方程，若不存在，請說明理由．
  組卷：803引用：6難度：0.3

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