2022-2023學(xué)年上海市浦東新區(qū)洋涇中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，1-6題每題4分，7-12題每題5分．考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分或5分，否則一律得零分．

• 1．設(shè)全集U=R，若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3}，則A∩B=

  ．
  組卷：521引用：5難度：0.9

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足3z+

  z

  =1+i,其中i是虛數(shù)單位，則z=

  ．
  組卷：1167引用：13難度：0.9

  解析

• 3．如果（x+

  1

  x

  ）ⁿ（n∈N^*）展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和等于32，則展開(kāi)式中第3項(xiàng)是

  ．
  組卷：37引用：3難度：0.5

  解析

• 4．拋物線y²=2px（p＞0）上的動(dòng)點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離的最小值為1，則p=

   

  ．
  組卷：2714引用：14難度：0.7

  解析

• 5．已知α∈{-2，-1，-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ，1，2，3}，若冪函數(shù)f（x）=x^α為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減，則α=

  ．
  組卷：3689引用：33難度：0.7

  解析

• 6．已知定義在R上的函數(shù)f（x）周期為1，且當(dāng)0＜x≤1，f（x）=-log₂x,則

  f

  （

  3

  2

  ）

  =

  ．
  組卷：38引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知正實(shí)數(shù)x,y滿足

  1

  x

  +2y=3，則

  y

  x

  的最大值為

  ．
  組卷：269引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．

• 20．已知A，B分別是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，|AB|=6，點(diǎn)（2，

  5

  3

  ）在橢圓C上，過(guò)點(diǎn)P（0，-3）的直線l交橢圓C于M，N兩個(gè)不同的點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若點(diǎn)B落在以線段MN為直徑為圓的外部，求直線l的傾斜角θ的取值范圍；
  （3）當(dāng)直線l的傾斜角θ為銳角時(shí)，設(shè)直線AM，AN分別交y軸于點(diǎn)S，T，記

  PS

  =

  λ

  PO

  ，

  PT

  =

  μ

  PO

  ，求λ+μ的取值范圍．
  組卷：234引用：7難度：0.6

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• 21．對(duì)于數(shù)列{a_n}，定義{△a_n}為數(shù)列{a_n}的差分?jǐn)?shù)列，其中△a_n=a_n+1-a_n，n∈N*，如果對(duì)任意的n∈N*，都有△a_n+1＞△a_n，則稱數(shù)列{a_n}為差分增數(shù)列．
  （1）已知數(shù)列1，2，4，x,16，24為差分增數(shù)列，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
  （2）已知數(shù)列{a_n}為差分增數(shù)列，且a₁=a₂=1，a_n∈N*．若a_k=2021，求非零自然數(shù)k的最大值；
  （3）已知項(xiàng)數(shù)為2k的數(shù)列{log₃a_n}（n=1，2，3，…，2k）是差分增數(shù)列，且所有項(xiàng)的和等于k,證明：a_ka_k+1＜3．
  組卷：231引用：2難度：0.2

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