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已知A，B分別是橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，|AB|=6，點(diǎn)（2，
5
3
）在橢圓C上，過點(diǎn)P（0，-3）的直線l交橢圓C于M，N兩個(gè)不同的點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)B落在以線段MN為直徑為圓的外部，求直線l的傾斜角θ的取值范圍；
（3）當(dāng)直線l的傾斜角θ為銳角時(shí)，設(shè)直線AM，AN分別交y軸于點(diǎn)S，T，記
PS
=
λ
PO
，
PT
=
μ
PO
，求λ+μ的取值范圍．

【考點(diǎn)】橢圓與平面向量．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：220引用：7難度：0.6
相似題

  • 1．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （a＞b＞0），過點(diǎn)（-a,0）且方向量為
    n
    =
    （
    1
    ，-
    1
    ）
    的光線，經(jīng)直線y=-b反射后過C的右焦點(diǎn)，則C的離心率為（　　）

    發(fā)布：2024/11/6 7:0:2組卷：359引用：5難度：0.6

  • 2．已知橢圓
    E
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A，B，離心率為
    3
    2
    ，△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為1．
    （1）求橢圓E的方程；
    （2）已知過點(diǎn)C（3，0）的直線l交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P，Q不在y軸上），直線BP，BQ分別交x軸于點(diǎn)M，N，若
    MC
    =
    m
    OC
    ，
    NC
    =
    n
    OC
    ，且
    m
    +
    n
    =
    5
    3
    ，求直線l的方程．

    發(fā)布：2024/10/24 16:0:1組卷：57引用：1難度：0.5

  • 3．已知橢圓C：
    x
    2
    4
    +
    y
    2
    3
    =1的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)A且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于點(diǎn)P．
    （1）若|AP|=
    12
    2
    7
    ，求k的值；
    （2）若圓F是以F為圓心，1為半徑的圓，連接PF，線段PF交圓F于點(diǎn)T，射線AP上存在一點(diǎn)Q，使得
    QT
    ?
    BT
    為定值，證明：點(diǎn)Q在定直線上．

    發(fā)布：2024/10/23 13:0:1組卷：57引用：1難度：0.5
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