2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市隆昌市知行中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。）

• 1．下列方程中是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．（x-2）2+4=x2	B．x2+2x+2=0
  C．x2+ 1 x -3=0	D．xy+2=1
  組卷：401引用：2難度：0.7

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• 2．下列計(jì)算中，正確的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5

  B．4 3 - 3 =3

  C．2 3 × 3 3 =6 3

  D． 27 ÷ 3 =3
  組卷：150引用：6難度：0.8

  解析

• 3．計(jì)算

  18

  ÷

  3

  4

  ×

  4

  3

  結(jié)果為（　?。?/h2>

  A．3 2

  B．4 3

  C．4 2

  D．6 2
  組卷：492引用：5難度：0.8

  解析

• 4．下列選項(xiàng)中，最簡二次根式是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 8

  C． 15

  D． 20
  組卷：569引用：14難度：0.8

  解析

• 5．下列二次根式中，化簡后不能與

  2

  合并的是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 32

  C． 12

  D． 8
  組卷：202引用：6難度：0.7

  解析

• 6．用配方法解一元二次方程x²-10x+11=0，此方程可化為（　?。?/h2>

  A．（x-5）2=14

  B．（x+5）2=14

  C．（x-5）2=36

  D．（x+5）2=36
  組卷：1347引用：17難度：0.7

  解析

• 7．若2、5、n為三角形的三邊長，則化簡

  （

  3

  -

  n

  ）

  2

  +

  （

  8

  -

  n

  ）

  2

  的結(jié)果為（　?。?/h2>

  A．5

  B．2n-10

  C．2n-6

  D．10
  組卷：1800引用：4難度：0.5

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• 8．已知一元二次方程（a-1）x²-2x-1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞0

  B．a(chǎn)＜0

  C．a(chǎn)≥0且a≠1

  D．a(chǎn)＞0且a≠1
  組卷：530引用：5難度：0.7

  解析

• 9．設(shè)a,b是方程x²+x-2022=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a²+3a+2b的值為（　?。?/h2>

  A．2020

  B．2021

  C．2022

  D．2023
  組卷：2323引用：16難度：0.8

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五、解答題（本大題3個(gè)小題，每小題12分，共36分。解題必須寫出必要文字說明或推演步驟。）

• 27．已知關(guān)于x的一元二次方程kx²+x-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
  （1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
  （2）設(shè)方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x₁，x₂，且滿足（x₁+x₂）²+x₁?x₂=4，求k的值．
  組卷：2627引用：14難度：0.5

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• 28．（閱讀材料）把形如ax²+bx+c的二次三項(xiàng)式（或其一部分）經(jīng)過適當(dāng)變形配成完全平方式的方法叫配方法，配方法在因式分解、證明恒等式．利用a²≥0求代數(shù)式最值等問題中都有廣泛應(yīng)用．
  例如：利用配方法將x²-6x+8變形為a（x+m）²+n的形式，并把二次三項(xiàng)式分解因式．
  配方：x²-6x+8=x²-6x+3²-3²+8=（x-3）²-1
  分解因式：x²-6x+8=（x-3）²-1=（x-3+1）（x-3-1）=（x-2）（x-4）
  （解決問題）根據(jù)以上材料，解答下列問題：
  （1）利用配方法將多項(xiàng)式x²-4x-5化成a（x+m）²+n的形式；
  （2）利用配方法把二次三項(xiàng)式x²-2x-35分解因式；
  （3）若a、b、c分別是△ABC的三邊，且a²+2b²+3c²-2ab-2b-6c+4=0，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
  （4）求證：無論x,y取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式x²+y²+4x-6y+15的值恒為正數(shù)．
  組卷：315引用：1難度：0.6

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