當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市隆昌市知行中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

（閱讀材料）把形如ax²+bx+c的二次三項(xiàng)式（或其一部分）經(jīng)過(guò)適當(dāng)變形配成完全平方式的方法叫配方法，配方法在因式分解、證明恒等式．利用a²≥0求代數(shù)式最值等問(wèn)題中都有廣泛應(yīng)用．
例如：利用配方法將x²-6x+8變形為a（x+m）²+n的形式，并把二次三項(xiàng)式分解因式．
配方：x²-6x+8=x²-6x+3²-3²+8=（x-3）²-1
分解因式：x²-6x+8=（x-3）²-1=（x-3+1）（x-3-1）=（x-2）（x-4）
（解決問(wèn)題）根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題：
（1）利用配方法將多項(xiàng)式x²-4x-5化成a（x+m）²+n的形式；
（2）利用配方法把二次三項(xiàng)式x²-2x-35分解因式；
（3）若a、b、c分別是△ABC的三邊，且a²+2b²+3c²-2ab-2b-6c+4=0，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；
（4）求證：無(wú)論x,y取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式x²+y²+4x-6y+15的值恒為正數(shù)．

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：315引用：1難度：0.6

相似題

1．一個(gè)四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為x,十位上和個(gè)位上的數(shù)字之和為y,如果x=y,那么稱(chēng)這個(gè)四位數(shù)為“和平數(shù)”．
例如：1423，x=1+4，y=2+3，因?yàn)閤=y,所以1423是“和平數(shù)”．
（1）請(qǐng)判斷：2561

（填“是”或“不是”）“和平數(shù)”．
（2）直接寫(xiě)出：最小的“和平數(shù)”是

，最大的“和平數(shù)”是

；
（3）如果一個(gè)“和平數(shù)”的個(gè)位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍，且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是14的倍數(shù)，求滿(mǎn)足條件的所有“和平數(shù)”．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：1645引用：2難度：0.1
解析
2．閱讀理解：
材料1：一個(gè)四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為x,十位上和個(gè)位上的數(shù)字之和為y,如果x=y,那么稱(chēng)這個(gè)四位數(shù)為“和平數(shù)”，例如：2534，x=2+5，y=3+4，因?yàn)閤=y,所以2534是“和平數(shù)”．
材料2：若一個(gè)四位數(shù)滿(mǎn)足個(gè)位和百位相同，十位和千位相同，我們稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“雙子數(shù)”．將“雙子數(shù)”m的百位和千位上的數(shù)字交換位置，個(gè)位和十位上的數(shù)字也交換位置，得到一個(gè)新的“雙子數(shù)”m′，記F（m）=
2
m
+
2
m
′
1111
為“雙子數(shù)”的“雙11數(shù)”例如：m=3232，m′=2323則F（m）=
2
×
3232
+
2
×
2323
1111
=10．
請(qǐng)你利用以上兩個(gè)材料，解答下列問(wèn)題：
（1）直接寫(xiě)出：最小的“和平數(shù)”是
，最大的“和平數(shù)”
．
（2）若S是“和平數(shù)”，它的個(gè)位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是14的倍數(shù)，求滿(mǎn)足條件的所有S的值．
（3）已知兩個(gè)“雙子數(shù)”p、q,其中p=
abab
，q=
cdcd
（其中1≤a＜b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9，c≠d且a、b、c、d都為整數(shù)），若p的“雙11數(shù)”F（p）能被17整除，且p、q的“雙11數(shù)”滿(mǎn)足F（p）+2F（q）-（4a+3b+2d+c）=0，求滿(mǎn)足條件的p、q.
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：1338引用：2難度：0.1
解析
3．一個(gè)四位數(shù)，記千位和百位的數(shù)字之和為a,十位和個(gè)位的數(shù)字之和為b,如果a=b,那么稱(chēng)這個(gè)四位數(shù)為“心平氣和數(shù)”例如：1625，a=1+6，b=2+5，因?yàn)閍=b,所以，1625是“心平氣和數(shù)”．
（1）直接寫(xiě)出：最小的“心平氣和數(shù)”是
，最大的“心平氣和數(shù)”
；
（2）將一個(gè)“心平氣和數(shù)”的個(gè)位與十位的數(shù)字交換位置，同時(shí)將百位與千位的數(shù)字交換，稱(chēng)交換前后的這兩個(gè)“心平氣和數(shù)”為一組“相關(guān)心平氣和數(shù)“．例如：1625與6152為一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”，求證：任意的一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和是11的倍數(shù)．
（3）求千位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的3倍，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是14的倍數(shù)的所有“心平氣和數(shù)”．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：696引用：2難度：0.5
解析

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