2023-2024學(xué)年廣東省湛江二十一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題

• 1．復(fù)數(shù)z=（1+i）（3+i），則|z|=（　?。?/div>

  A． 2 2

  B．8

  C． 2 5

  D．20
  組卷：20引用：4難度：0.8

  解析
• 2．直線x+

  3

  y+2=0的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：1025引用：28難度：0.9

  解析
• 3．若直線l的一個方向向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  2

  ，-

  2

  ）

  ，平面α的一個法向量為

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，-

  1

  ）

  ，則（　?。?/div>

  A．l∥α	B．l⊥α
  C．l?α	D．A、C都有可能
  組卷：373引用：4難度：0.9

  解析
• 4．如圖，在四面體OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ．點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，則

  MN

  等于（　?。?/div>

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：275引用：48難度：0.7

  解析
• 5．已知x,y∈R，向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  y

  ,

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  3

  ，-

  6

  ，

  3

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A． 2 2

  B． 2 3

  C．4

  D．3
  組卷：449引用：16難度：0.7

  解析
• 6．已知兩點(diǎn)A（2，-1），B（-5，-3），直線l過點(diǎn)（1，1），若直線l與線段AB相交，則直線l的斜率取值范圍是（　?。?/div>

  A． （ - ∞ ，- 2 ] ∪ [ 2 3 ， + ∞ ）	B． [ - 2 ， 2 3 ]
  C． [ - 2 3 ， 2 ]	D． （ - ∞ ，- 2 3 ] ∪ [ 2 ， + ∞ ）
  組卷：707引用：3難度：0.7

  解析
• 7．ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方體，則DB與平面A₁BCD₁所成的角為α，則tanα的值為（　?。?/div>

  A． 3 3

  B． 1 2

  C． 3

  D．2
  組卷：248引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題

• 21．已知△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，將△ABD沿底邊上的高線AD折起到△AB'D位置，使∠B'DC=90°，如圖所示，分別取B'C，AC的中點(diǎn)E，F(xiàn)．
  
  （1）求二面角E-DF-B'的余弦值；
  （2）判斷在線段AB'上是否存在一點(diǎn)M，使EM⊥平面B'DF？若存在，求出點(diǎn)M的位置，若不存在，說明理由．
  組卷：53引用：3難度：0.5

  解析
• 22．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面ACC₁A₁⊥平面ABC，AA₁=AC=CA₁=BC，A₁B=

  2

  BC．
  （Ⅰ）求證：BC⊥平面ACC₁A₁；
  （Ⅱ）求直線AB₁與平面A₁BC所成角的大?。?/div>
  組卷：121引用：4難度：0.5

  解析