2022-2023學(xué)年湖北省隨州市曾都一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．拋物線y²=-7x的準(zhǔn)線方程為（　?。?/div>

  A． x = 7 8

  B． y = 7 8

  C． x = 7 4

  D． y = 7 4
  組卷：20引用：2難度：0.7

  解析
• 2．已知空間向量

  a

  =

  （

  6

  ，-

  3

  ，

  1

  ）

  與

  b

  =

  （

  3

  ，

  x

  ,

  y

  ）

  共線，則x-y=（　　）

  A．-1

  B．2

  C．-2

  D．1
  組卷：69引用：2難度：0.8

  解析
• 3．如圖所示，在三棱錐D-ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，則

  DA

  +

  1

  2

  AB

  +

  1

  2

  AC

  等于（　?。?/div>

  A． DE

  B． ED

  C． DC

  D． DF
  組卷：178引用：2難度：0.7

  解析
• 4．若拋物線x²=2my的焦點(diǎn)與橢圓

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的上焦點(diǎn)重合，則m的值為（　　）

  A．2

  B．4

  C．-2

  D．-4
  組卷：82引用：2難度：0.7

  解析
• 5．已知x,y是實(shí)數(shù)，且x²+y²-4x+1=0，則

  y

  +

  2

  x

  +

  1

  的最大值是（　?。?/div>

  A． 6 - 30 6

  B． 11 6

  C． 33 6

  D． 6 + 30 6
  組卷：94引用：2難度：0.6

  解析
• 6．已知橢圓C₁：

  x

  2

  49

  +

  y

  2

  7

  =1與雙曲線C₂：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1有共同的焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂，且曲線C₁，C₂在第一象限內(nèi)的公共點(diǎn)記為P，若∠F₁PF₂=

  2

  π

  3

  ，則雙曲線C₂的離心率為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 3 2 4

  D． 3 3 4
  組卷：145引用：4難度：0.6

  解析
• 7．如圖，某圓錐SO的軸截面SAC是等邊三角形，點(diǎn)B是底面圓周上的一點(diǎn)，且∠BOC
  =60°，點(diǎn)M是SA的中點(diǎn)，則異面直線AB與CM所成角的余弦值是（　?。?/div>

  A． 1 3

  B． 7 4

  C． 3 4

  D． 3 2
  組卷：321引用：12難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．

• 21．已知圓C：（x+1）²+y²=16，定點(diǎn)F（1，0），Q為圓上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在半徑CQ上，且

  QF

  ?（

  PQ

  +

  PF

  ）=0，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線E．
  （1）求曲線E的方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)H（0，2）的直線交曲線E于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H與AB垂直的直線與x軸交于點(diǎn)N，當(dāng)

  |

  AB

  |

  |

  HN

  |

  取最大值時(shí)，求直線AB的方程．
  組卷：119引用：4難度：0.6

  解析
• 22．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）過(guò)點(diǎn)P（3

  2

  ，4），且C的漸近線方程為y=±

  4

  3

  x.
  （1）求C的方程．
  （2）A，B為C的實(shí)軸端點(diǎn)，Q為C上異于A，B的任意一點(diǎn)，QA，QB與y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，證明：以MN為直徑的圓過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)．
  組卷：131引用：4難度：0.4

  解析