2022-2023學(xué)年江蘇省常州一中高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．已知集合A={x|2^x-1＞0}，B={x|x²+2x-3＜0}，則A∪B=（　　）

  A．（0，3）

  B．（-3，+∞）

  C．（0，1）

  D．（-1，+∞）
  組卷：124引用：3難度：0.8

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• 2．已知數(shù)列

  {

  a

  n

  n

  }

  為等比數(shù)列，且a₃=1，a₇=21，則a₉=（　　）

  A．63

  B．±63

  C．81

  D．±81
  組卷：236引用：4難度：0.8

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• 3．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（　　）

  A．若m⊥α，n?β，m⊥n,則α⊥β

  B．若m∥α，m∥n,則n∥α

  C．若m∥n,n⊥β，m?α，則α⊥β

  D．若α⊥β，α∩β=m,n⊥m,則n⊥β
  組卷：264引用：11難度：0.6

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• 4．已知兩個隨機變量X，Y，其中

  X

  ～

  B

  （

  4

  ，

  1

  4

  ）

  ，Y～N（μ，σ²）（σ＞0），若E（X）=E（Y），且P（|Y|＜1）=0.4，則P（Y＞3）=（　?。?/h2>

  A．0.4

  B．0.3

  C．0.2

  D．0.1
  組卷：131引用：6難度：0.6

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• 5．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  x

  2

  +2ax-lnx,若f（x）在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的范圍為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≥0

  B．a(chǎn)＞0

  C． a ≥ - 4 3

  D． a ＞ - 4 3
  組卷：205引用：2難度：0.7

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• 6．我國古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載了二十四節(jié)氣與晷長的關(guān)系：每個節(jié)氣的晷長損益相同．晷是按照日影測定時刻的儀器，晷長即為所測量影子的長度，如圖1所示，損益相同，即相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量相同，且周而復(fù)始．二十四節(jié)氣及晷長變化如圖2所示．已知谷雨時節(jié)晷長為5.5尺，霜降時節(jié)晷長為9.5尺，則二十四節(jié)氣中晷長的最大值為（　?。?br />

  A．14.5

  B．13.5

  C．12.5

  D．11.5
  組卷：51引用：2難度：0.7

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• 7．袋子里裝有形狀大小完全相同的4個小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，從中有放回的隨機取兩次，每次取1個球，A表示事件“第一次取出的球上數(shù)字是1”，B表示事件“第二次取出的球上數(shù)字是2”，C表示事件“兩次取出的球上數(shù)字之和是5”，D表示事件“兩次取出的球上數(shù)字之和是6”，通過計算，則可以得出（　?。?/h2>

  A．B與D相互獨立	B．A與D相互獨立
  C．B與C相互獨立	D．C與D相互獨立
  組卷：163引用：7難度：0.7

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四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．設(shè)函數(shù)f（x）=a^x-（k+2）a^-x（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)．
  （1）求實數(shù)k的值；
  （2）若

  f

  （

  1

  ）

  =

  3

  2

  ，g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x），且當(dāng)x∈[1，+∞）時，g（x）≥0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：157引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ax²-ax-xlnx,且f（x）≥0．
  （1）求a；
  （2）證明：f（x）存在唯一的極大值點x₀，且e^-2＜f（x₀）＜2^-2．
  組卷：11597引用：21難度：0.3

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