2021-2022學(xué)年山東省德州市慶云縣職業(yè)中等專業(yè)學(xué)校高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本大題20個小題，每小題3分，共60分。在每小題列出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將符合題目要求的選項字母代號選出，并填涂在答題卡上）

• 1．過橢圓4x²+y²=1的一個焦點F₁的直線與橢圓交于A，B兩點，則A與B和橢圓的另一個焦點F₂構(gòu)成的△ABF₂的周長為（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D． 2 2
  組卷：14引用：1難度：0.8

  解析
• 2．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓C：

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  4

  =1的兩個焦點，在C上滿足

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  =0的點P的個數(shù)為（　?。?/div>

  A．0

  B．2

  C．4

  D．無數(shù)個
  組卷：15引用：1難度：0.7

  解析
• 3．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（　?。?/div>

  A．（1，2）

  B．（1，2]

  C．[2，+∞）

  D．（2，+∞）
  組卷：28引用：1難度：0.7

  解析
• 4．已知拋物線y²=2px與直線ax+y-4=0相交于A，B兩點，其中A點的坐標是（1，2），如果拋物線的焦點為F，那么|FB|+|FA|等于（　?。?/div>

  A．5

  B．6

  C． 3 5

  D．7
  組卷：12引用：1難度：0.7

  解析
• 5．設(shè)F₁，F(xiàn)₂是橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦點，過F₁，F(xiàn)₂作x軸的垂線交橢圓四點構(gòu)成一個正方形，則橢圓的離心率e為（　　）

  A． 3 - 1 2

  B． 5 - 1 2

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：18引用：1難度：0.7

  解析
• 6．設(shè)橢圓

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  和雙曲線

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  =

  1

  的公共焦點為F₁，F(xiàn)₂，P是兩曲線的一個公共點，則cos∠F₁PF₂的值等于（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 9

  D． 3 5
  組卷：7引用：1難度：0.8

  解析
• 7．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，以|F₁F₂|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為（1，2），則此雙曲線為（　　）

  A． x 2 4 - y 2 = 1

  B． x 2 - y 2 4 = 1

  C． x 2 2 - y 2 = 1

  D． x 2 - y 2 2 = 1
  組卷：12引用：1難度：0.8

  解析
• 8．頂點在坐標原點，對稱軸為坐標軸，又過點（-2，3）的拋物線方程是（　?。?/div>

  A． y 2 = 9 4 x	B． x 2 = 4 3 y
  C． y 2 = - 9 4 x 或 x 2 = - 4 3 y	D． y 2 = - 9 2 x 或 x 2 = 4 3 y
  組卷：14引用：1難度：0.7

  解析
• 9．已知橢圓E的中心在坐標原點，離心率為

  1

  2

  ，E的右焦點與拋物線C：y²=8x的焦點重合，A，B是C的準線與E的兩個交點，則|AB|=（　?。?/div>

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  組卷：10引用：2難度：0.7

  解析
• 10．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且

  ∠

  F

  1

  P

  F

  2

  =

  2

  π

  3

  ，則橢圓和雙曲線的離心率之積的范圍是（　?。?/div>

  A．（1，+∞）

  B．（0，1）

  C． （ 0 ， 2 ）

  D． （ 2 ， + ∞ ）
  組卷：15引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共5小題，共40分）

• 29．橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，過其右焦點F與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點M，

  |

  MF

  |

  =

  1

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）設(shè)橢圓C的左頂點為A，右頂點為B，點P是橢圓上的動點，且點P與點A，B不重合，直線PA與直線x=3相交于點S，直線PB與直線x=3相交于點T，求證：以線段ST為直徑的圓恒過定點．
  組卷：12引用：1難度：0.3

  解析
• 30．已知圓

  C

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  2

  2

  x

  -

  10

  =

  0

  點

  A

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，P是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線I和半徑CP相交于點Q。當點P在圓上運動時，求點Q的軌跡方程．
  組卷：3引用：1難度：0.6

  解析