2021-2022學(xué)年山東省德州市慶云縣職業(yè)中等專(zhuān)業(yè)學(xué)校高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題20個(gè)小題，每小題3分，共60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將符合題目要求的選項(xiàng)字母代號(hào)選出，并填涂在答題卡上）

• 1．過(guò)橢圓4x²+y²=1的一個(gè)焦點(diǎn)F₁的直線(xiàn)與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則A與B和橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F₂構(gòu)成的△ABF₂的周長(zhǎng)為（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D． 2 2
  組卷：14引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓C：

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  4

  =1的兩個(gè)焦點(diǎn)，在C上滿(mǎn)足

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  =0的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0

  B．2

  C．4

  D．無(wú)數(shù)個(gè)
  組卷：15引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知雙曲線(xiàn)

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（1，2）

  B．（1，2]

  C．[2，+∞）

  D．（2，+∞）
  組卷：29引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知拋物線(xiàn)y²=2px與直線(xiàn)ax+y-4=0相交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），如果拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，那么|FB|+|FA|等于（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C． 3 5

  D．7
  組卷：12引用：1難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)F₁，F(xiàn)₂是橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦點(diǎn)，過(guò)F₁，F(xiàn)₂作x軸的垂線(xiàn)交橢圓四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，則橢圓的離心率e為（　?。?/h2>

  A． 3 - 1 2

  B． 5 - 1 2

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：18引用：1難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)橢圓

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  和雙曲線(xiàn)

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  =

  1

  的公共焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，P是兩曲線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)，則cos∠F₁PF₂的值等于（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 9

  D． 3 5
  組卷：7引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知雙曲線(xiàn)

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，以|F₁F₂|為直徑的圓與雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為（1，2），則此雙曲線(xiàn)為（　　）

  A． x 2 4 - y 2 = 1

  B． x 2 - y 2 4 = 1

  C． x 2 2 - y 2 = 1

  D． x 2 - y 2 2 = 1
  組卷：12引用：1難度：0.8

  解析

• 8．頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，又過(guò)點(diǎn)（-2，3）的拋物線(xiàn)方程是（　?。?/h2>

  A． y 2 = 9 4 x	B． x 2 = 4 3 y
  C． y 2 = - 9 4 x 或 x 2 = - 4 3 y	D． y 2 = - 9 2 x 或 x 2 = 4 3 y
  組卷：14引用：1難度：0.7

  解析

• 9．已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為

  1

  2

  ，E的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)C：y²=8x的焦點(diǎn)重合，A，B是C的準(zhǔn)線(xiàn)與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|=（　?。?/h2>

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  組卷：13引用：2難度：0.7

  解析

• 10．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓和雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且

  ∠

  F

  1

  P

  F

  2

  =

  2

  π

  3

  ，則橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率之積的范圍是（　?。?/h2>

  A．（1，+∞）

  B．（0，1）

  C． （ 0 ， 2 ）

  D． （ 2 ， + ∞ ）
  組卷：16引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共5小題，共40分）

• 29．橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，過(guò)其右焦點(diǎn)F與長(zhǎng)軸垂直的直線(xiàn)與橢圓在第一象限相交于點(diǎn)M，

  |

  MF

  |

  =

  1

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A，B不重合，直線(xiàn)PA與直線(xiàn)x=3相交于點(diǎn)S，直線(xiàn)PB與直線(xiàn)x=3相交于點(diǎn)T，求證：以線(xiàn)段ST為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)．
  組卷：13引用：1難度：0.3

  解析

• 30．已知圓

  C

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  2

  2

  x

  -

  10

  =

  0

  點(diǎn)

  A

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，P是圓上任意一點(diǎn)，線(xiàn)段AP的垂直平分線(xiàn)I和半徑CP相交于點(diǎn)Q。當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程．
  組卷：3引用：1難度：0.6

  解析