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當(dāng)前位置： 2021-2022學(xué)年山東省德州市慶云縣職業(yè)中等專(zhuān)業(yè)學(xué)校高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

橢圓C：

（

＞

）

的離心率為

，過(guò)其右焦點(diǎn)F與長(zhǎng)軸垂直的直線(xiàn)與橢圓在第一象限相交于點(diǎn)M，

．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A，B不重合，直線(xiàn)PA與直線(xiàn)x=3相交于點(diǎn)S，直線(xiàn)PB與直線(xiàn)x=3相交于點(diǎn)T，求證：以線(xiàn)段ST為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)．

【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系；橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的性質(zhì)．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：12引用：1難度：0.3

相似題

1．已知雙曲線(xiàn)
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一個(gè)頂點(diǎn)為A（-2，0），離心率e=2．
（1）求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M（1，2）的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn)，且M為AB的中點(diǎn)，求直線(xiàn)l的方程．
發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：17引用：1難度：0.5
解析
2．已知橢圓
x
2
4
+
y
2
m
=
1
的右焦點(diǎn)F₂與拋物線(xiàn)y²=4x的焦點(diǎn)重合，過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F₁作傾斜角為45°的直線(xiàn)l,與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求P，Q的坐標(biāo)及P，Q的間距|PQ|．
發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：8引用：1難度：0.5
解析
3．已知直線(xiàn)y=kx+4（k∈R）與橢圓
x
2
2
+
y
2
=
1
交不同的兩個(gè)點(diǎn)A，B．
（1）求k的取值范圍；
（2）若O為原點(diǎn)，且OA⊥OB，求k的值．
發(fā)布：2024/8/9 8:0:9組卷：29引用：1難度：0.5
解析

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