2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市通川區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/7/2 8:0:9
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
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1．世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質(zhì)量約為0.056盎司．將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ?。?/h2>
組卷：2711引用：48難度：0.9 -
2．在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：156引用：15難度：0.9 -
3．化簡(jiǎn)分式
的結(jié)果是（ ）7a+7ba2-b2組卷：224引用：1難度：0.7 -
4．下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（ ）
組卷：41引用：1難度：0.8 -
5．如圖所示，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，OE∥BC交CD于E，若OE=3cm,則AD的長(zhǎng)為（ ）組卷：165引用：5難度：0.5 -
6．解關(guān)于x的方程
+1=x-6x-5（其中m為常數(shù)）產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值等于（ ?。?/h2>mx-5組卷：378引用：11難度：0.9 -
7．如圖，已知在△ABC中，∠ABC＜90°，AB≠BC，BE是AC邊上的中線．按下列步驟作圖：①分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于線段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑作弧，相交于點(diǎn)M，N；②過(guò)點(diǎn)M，N作直線MN，分別交BC，BE于點(diǎn)D，O；③連接CO，DE．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>組卷：952引用：13難度：0.6 -
8．定義新運(yùn)算“⊕”如下：當(dāng)a＞b時(shí)，a⊕b=ab+b；當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b=ab-b,若3⊕（x+2）＞0，則x的取值范圍是（ ?。?/h2>
組卷：1231引用：10難度：0.6
三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共90分，解答題應(yīng)寫出必要的步驟、文字說(shuō)明或證明過(guò)程）
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24．某商場(chǎng)為了促銷，設(shè)計(jì)了抽獎(jiǎng)活動(dòng)，方案如下：根據(jù)不同的消費(fèi)金額，每次抽獎(jiǎng)時(shí)可以從100張面值分別為1元、2元、3元、……、100元的獎(jiǎng)券中（面值為整數(shù)），一次任意抽取2張、3張、4張、……等若干張獎(jiǎng)券，獎(jiǎng)券的面值金額之和即為優(yōu)惠金額．某顧客獲得了一次抽取5張獎(jiǎng)券的機(jī)會(huì)，小明想知道該顧客共有多少種不同的優(yōu)惠金額？
問(wèn)題建模：
從1，2，3，……，n（n為整數(shù)，且n≥3）這n個(gè)整數(shù)中任取a（1＜a＜n）個(gè)整數(shù)，這a個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？
模型探究：
我們采取一般問(wèn)題特殊化的策略，先從最簡(jiǎn)單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，從中找出解決問(wèn)題的方法．
探究一：（1）從1，2，3這3個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？
表①：
如表①，所取的2個(gè)整數(shù)之和可以為3，4，5，也就是從3到5的連續(xù)整數(shù)，其中最小是3，最大是5，所以共有3種不同的結(jié)果．所取的2個(gè)整數(shù) 1，2 1，3 2，3 2個(gè)整數(shù)之和 3 4 5
（2）從1，2，3，4這4個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？
表②：
如表②，所取的2個(gè)整數(shù)之和可以為3，4，5，6，7，也就是從3到7的連續(xù)整數(shù)，其中最小是3，最大是7，所以共有5種不同的結(jié)果．所取的2個(gè)整數(shù) 1，2 1，3 1，4 2，3 2，4 3，4 2個(gè)整數(shù)之和 3 4 5 5 6 7
（3）從1，2，3，4，5這5個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果．
（4）從1，2，3，……，n（n為整數(shù)，且n≥3）這n個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果．
探究二：
（1）從1，2，3，4這4個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果．
（2）從1，2，3，……，n（n為整數(shù)，且n≥4）這n個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果．
探究三：從1，2，3，..，n（n為整數(shù)，且n≥5）這n個(gè)整數(shù)中任取4個(gè)整數(shù)，這4個(gè)整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果．
歸納結(jié)論：從1，2，3，……，n（n為整數(shù)，且n≥3）這n個(gè)整數(shù)中任取a（1＜a＜n）個(gè)整數(shù)，這a個(gè)整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果．
問(wèn)題解決：從100張面值分別為1元、2元、3元、……、100元的獎(jiǎng)券中（面值為整數(shù)），一次任意抽取5張獎(jiǎng)券，共有 種不同的優(yōu)惠金額．
拓展延伸：
（1）從1，2，3，……，n（n為整數(shù)，且n≥6）這n個(gè)整數(shù)中任取6個(gè)整數(shù)，使得取出的這些整數(shù)之和共有2023種不同的結(jié)果？（寫出解答過(guò)程）
（2）從3，4，5，……，n+3（n為整數(shù)，且n≥2）這（n+1）個(gè)整數(shù)中任取a（1＜a＜n+1）個(gè)整數(shù)，這a個(gè)整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果．組卷：113引用：1難度：0.3 -
25．在一次數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，小兵將兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC和DEF拼在一起，使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合（如圖1），其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm,AC=DF=4cm,并進(jìn)行如下研究活動(dòng)．
活動(dòng)一：將圖1中的紙片DEF沿AC方向平移，連接AE，BD（如圖2），當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)停止平移．
【思考】圖2中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【發(fā)現(xiàn)】當(dāng)紙片DEF平移到某一位置時(shí)，小兵發(fā)現(xiàn)四邊形ABDE為矩形（如圖3）．求AF的長(zhǎng)．
活動(dòng)二：在圖3中，取AD的中點(diǎn)O，再將紙片DEF繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度（0≤α≤90），連接OB，OE（如圖4）．
【探究】當(dāng)EF平分∠AEO時(shí)，探究OF與BD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
組卷：3151引用：18難度：0.3