2022-2023學(xué)年江蘇省南京市棲霞中學(xué)高二（上）期初數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．復(fù)數(shù)

  （

  1

  -

  i

  ）

  2

  1

  +

  i

  等于（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．-1-i

  C．1-i

  D．-1+i
  組卷：12引用：5難度：0.9

  解析

• 2．“

  a

  =

  1

  6

  ”是“直線x+2ay-1=0與直線（3a-1）x-ay-1=0平行”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1118引用：17難度：0.9

  解析

• 3．m,n為不重合的直線，α，β，γ為互不相同的平面，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．若m∥n,則經(jīng)過(guò)m,n的平面存在且唯一

  B．若α∥β，α∩γ=m,β∩γ=n,則m∥n

  C．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m,則m⊥γ

  D．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β
  組卷：163引用：2難度：0.8

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• 4．人教A版選擇性必修二教材的封面圖案是斐波那契螺旋線，它被譽(yù)為自然界最完美的“黃金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋線的圖案，例如向日葵、鸚鵡螺等．斐波那契螺旋線的畫(huà)法是：以斐波那契數(shù)1，1，2，3，5，8，…為邊長(zhǎng)的正方形拼成長(zhǎng)方形，然后在每個(gè)正方形中畫(huà)一個(gè)圓心角為90°的圓弧，這些圓弧所連起來(lái)的弧線就是斐波那契螺旋線．如圖為該螺旋線在正方形邊長(zhǎng)為1，1，2，3，5，8的部分，如圖建立平面直角坐標(biāo)系（規(guī)定小方格的邊長(zhǎng)為1），則接下來(lái)的一段圓弧所在圓的方程為（　?。?/h2>

  A．x2+y2=144	B．（x-1）2+（y-2）2=144
  C．（x+4）2+（y-2）2=169	D．（x-4）2+（y+2）2=169
  組卷：297引用：8難度：0.8

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• 5．若圓C：x²+y²=4上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線l：x-y+b=0（b＞0）的距離為1，

  l

  1

  ：

  x

  -

  y

  +

  4

  2

  =

  0

  ，則l與l₁間的距離為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 2

  D．3
  組卷：32引用：3難度：0.7

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• 6．點(diǎn)

  P

  （

  sinθ

  ，

  3

  cosθ

  ）

  到直線x+y+8=0的距離的最小值為（　?。?/h2>

  A．4

  B． 2 3

  C． 3 2

  D． 5 2
  組卷：278引用：4難度：0.7

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• 7．數(shù)學(xué)中，有很多代數(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題加以解決，如

  （

  x

  -

  a

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  b

  ）

  2

  可以轉(zhuǎn)化為平面上點(diǎn)M（x,y）與點(diǎn)N（a,b）的距離，結(jié)合上述觀點(diǎn)，可得f（x）=

  x

  2

  +

  4

  x

  +

  20

  +

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  10

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 5 2

  C．4

  D．8
  組卷：542引用：1難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．“西北狼聯(lián)盟”學(xué)校為了讓同學(xué)們樹(shù)立自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)，特進(jìn)行了“生涯規(guī)劃”知識(shí)競(jìng)賽．已知甲、乙兩隊(duì)參賽，每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為

  2

  3

  ，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為

  2

  3

  ，

  2

  3

  ，

  1

  2

  ，且各人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響．
  （1）分別求甲隊(duì)總得分為0分，2分的概率；
  （2）求甲隊(duì)得2分，乙隊(duì)得1分的概率．
  組卷：317引用：3難度：0.6

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• 22．如圖，在直角坐標(biāo)系中，射線OA：x-y=0（x≥0），OB：

  3

  x+3y=0（x≥0），
  過(guò)點(diǎn)P（1，0）作直線分別交射線OA、OB于A、B點(diǎn)．
  ①當(dāng)AB的中點(diǎn)為P時(shí)，求直線AB的方程；
  ②當(dāng)AB的中點(diǎn)在直線y=

  1

  2

  x上時(shí)，求直線AB的方程．
  組卷：303引用：8難度：0.1

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