24.通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想,引申拓展研究典型題目,可達(dá)到解一題知一類(lèi)的目的,下面是一個(gè)案例,請(qǐng)補(bǔ)充完整.
原題:如圖1,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,連接EF,試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系.
(1)思路梳理
把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,可使AB與AD重合,由∠ADG=∠B=90°,得∠FDG=180°,即點(diǎn)F、D、G共線,易證△AFG≌
,故EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系為
.
(2)類(lèi)比引申
如圖2,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB、DC的延長(zhǎng)線上,∠EAF=45°.連接EF,試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明.
(3)聯(lián)想拓展
如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D、E均在邊BC上,且∠DAE=45°.若BD=1,EC=2,則DE的長(zhǎng)為
.