1．如圖（1），拋物線y=ax²+6x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線y=x+5經(jīng)過點(diǎn)A，C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖（2），若過點(diǎn)B的直線交直線AC于點(diǎn)M．
①當(dāng)BM⊥AC時(shí)，過拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P（不與點(diǎn)B，C重合），作直線BM的平行線交AC于點(diǎn)Q，若以點(diǎn)B，M，Q，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；
②連接BC，當(dāng)直線BM與直線AC的夾角等于∠ACB的2倍時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

2．如圖，拋物線C₁：y₁=-x²+bx+c 與x軸交于A（1，0），B（-5，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線y₁的解析式；
（2）若P是拋物線上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），假設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,拋物線上點(diǎn)C與點(diǎn)P之間的部分（包含端點(diǎn)）記為圖象G．當(dāng)m=時(shí)，圖象G的最大值與最小值的差為多少？
（3）將線段AB先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段MN，若拋物線C₂：y₂=-（x+2+n）²+9與線段MN只有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出n的取值范圍．
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3．如圖，拋物線C₁的圖象與x軸交A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線C₁的表達(dá)式及點(diǎn)D坐標(biāo)；
（2）將拋物線C₁關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱后的拋物線記為C₂，拋物線C₂頂點(diǎn)為E，求拋物線C₂的表達(dá)式及點(diǎn)E坐標(biāo)；
（3）是否在拋物線C₂上存在一點(diǎn)P，在x軸上存在一點(diǎn)Q，使得以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由．