25.將正方形ABCD(如圖1)作如下劃分:
第1次劃分:分別連接正方形ABCD對邊的中點(diǎn)(如圖2),得線段HF和EG,它們交于點(diǎn)M,此時圖2中共有5個正方形;
第2次劃分:將圖2左上角正方形AEMH再作劃分,得圖3,則圖3中共有9個正方形;
(1)若每次都把左上角的正方形一次劃分下去,則第100次劃分后,圖中共有
個正方形;
(2)繼續(xù)劃分下去,第幾次劃分后能有805個正方形?寫出計(jì)算過程.
(3)能否將正方形性ABCD劃分成有2023個正方形的圖形?如果能,請算出是第幾次劃分,如果不能,需說明理由.
(4)如果設(shè)原正方形的邊長為1,通過不斷地分割該面積為1的正方形,并把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來,可以很容易得到一些計(jì)算結(jié)果,試著探究求出下面表達(dá)式的結(jié)果吧.
計(jì)算
(1+
+
+
+…+
).(直接寫出答案即可)