將正方形ABCD(如圖1)作如下劃分:
第1次劃分:分別連接正方形ABCD對(duì)邊的中點(diǎn)(如圖2),得線段HF和EG,它們交于點(diǎn)M,此時(shí)圖2中共有5個(gè)正方形;
第2次劃分:將圖2左上角正方形AEMH再作劃分,得圖3,則圖3中共有9個(gè)正方形;
(1)若每次都把左上角的正方形一次劃分下去,則第100次劃分后,圖中共有
401
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個(gè)正方形;
(2)繼續(xù)劃分下去,第幾次劃分后能有805個(gè)正方形?寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程.
(3)能否將正方形性ABCD劃分成有2023個(gè)正方形的圖形?如果能,請(qǐng)算出是第幾次劃分,如果不能,需說(shuō)明理由.
(4)如果設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為1,通過(guò)不斷地分割該面積為1的正方形,并把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái),可以很容易得到一些計(jì)算結(jié)果,試著探究求出下面表達(dá)式的結(jié)果吧.
計(jì)算
(1+
+
+
+…+
).(直接寫(xiě)出答案即可)