2023-2024學年湖南省多所校高三（上）第三次聯(lián)考數(shù)學試卷

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知命題p：?x∈（0，1），

  x

  3

  =

  3

  3

  ，則p的否定是（　?。?/div>

  A．?x∈（0，1）， x 3 ≠ 3 3	B．?x∈（0，1）， x 3 ≠ 3 3
  C．?x∈（0，1）， x 3 = 3 3	D．?x?（0，1）， x 3 ≠ 3 3
  組卷：13引用：3難度：0.7

  解析
• 2．定義集合

  A

  ÷

  B

  =

  {

  z

  |

  z

  =

  x

  y

  ，

  x

  ∈

  A

  ，

  y

  ∈

  B

  }

  ．已知集合A={4，8}，B={1，2，4}，則A÷B的元素的個數(shù)為（　?。?/div>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：48引用：3難度：0.5

  解析
• 3．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  3

  -

  2

  x

  -

  1

  x

  的圖象在x=a（a＞0）處的切線的斜率為k（a），則（　　）

  A．k（a）的最小值為6	B．k（a）的最大值為6
  C．k（a）的最小值為4	D．k（a）的最大值為4
  組卷：23引用：2難度：0.5

  解析
• 4．已知某公司第1年的銷售額為a萬元，假設該公司從第2年開始每年的銷售額為上一年的1.2倍，則該公司從第1年到第11年（含第11年）的銷售總額為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：取1.2¹¹=7.43）

  A．32.15a萬元

  B．33.15a萬元

  C．34.15a萬元

  D．35.15a萬元
  組卷：58引用：4難度：0.7

  解析
• 5．設函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x+1）是奇函數(shù)，f（2x+3）是偶函數(shù)，則（　?。?/div>

  A．f（5）=0

  B．f（4）=0

  C．f（0）=0

  D．f（-2）=0
  組卷：379引用：5難度：0.5

  解析
• 6．設

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  β

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，且

  tanα

  +

  tanβ

  =

  1

  cosβ

  ，則（　?。?/div>

  A． 2 a + β = π 2

  B． 2 α - β = π 2

  C． 2 β - α = π 2

  D． 2 β + α = π 2
  組卷：216引用：7難度：0.6

  解析
• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  x

  -

  π

  12

  ）

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  4

  x

  +

  π

  6

  ）

  ，則“曲線y=f（x）關于直線x=m對稱”是“曲線y=g（x）關于直線x=m對稱”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：107引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．以坐標原點為對稱中心，坐標軸為對稱軸的橢圓過點C（0，-1），

  D

  （

  -

  8

  5

  ，-

  3

  5

  ）

  ．
  （1）求橢圓的方程．
  （2）設P是橢圓上一點（異于C，D），直線PC，PD與x軸分別交于M，N兩點．證明在x軸上存在兩點A，B，使得

  MB

  ?

  NA

  是定值，并求此定值．
  組卷：123引用：6難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  1

  x

  -

  a

  +

  lnx

  -

  a

  有兩個零點x₁，x₂．
  （1）求a的取值范圍；
  （2）證明：x₁+x₂＞2a.
  組卷：44引用：2難度：0.5

  解析