2010年上海市“新知杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽模擬試卷（二）

一、填空題（共10小題，1-5小題每小題8分，6-10小題，每題10分，滿分90分）

• 1．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,定義，a*b=a（a+b）+b,已知a*2.5=28.5，則實(shí)數(shù)a的值是

  ．
  組卷：156引用：2難度：0.9

  解析
• 2．在三角形ABC中，AB=b²-1，BC=a²，CA=2a,其中a,b是大于1的整數(shù)，則b-a=

  ．
  組卷：104引用：2難度：0.9

  解析
• 3．一個(gè)平行四邊形可以被分成92個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，它的周長(zhǎng)可能是

   

  ．
  組卷：78引用：2難度：0.7

  解析
• 4．已知關(guān)于x的方程x⁴+2x³+（3+k）x²+（2+k）x+2k=0有實(shí)根，并且所有實(shí)根的乘積為-2，則所有實(shí)根的平方和為

  ．
  組卷：261引用：2難度：0.5

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二、解答題（共4小題，滿分60分）

• 13．正整數(shù)n滿足以下條件：任意n個(gè)大于1且不超過2009的兩兩互素的正整數(shù)中，至少有一個(gè)素?cái)?shù)，求最小的n.
  組卷：54引用：2難度：0.5

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• 14．若兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,使得，a²+b與a+b²都是有理數(shù)，稱數(shù)對(duì)（a,b）是和諧的．
  ①試找出一對(duì)無理數(shù)，使得（a,b）是和諧的；
  ②證明：若（a,b）是和諧的，且a+b是不等于1的有理數(shù)，則a,b都是有理數(shù)；
  ③證明：若（a,b）是和諧的，且

  a

  b

  是有理數(shù)，則a,b都是有理數(shù)；
  組卷：314引用：2難度：0.1

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