2022-2023學(xué)年廣東省深圳大學(xué)附中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|0≤x≤3}，B={x|1＜x＜4}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|1＜x≤3}

  B．{x|0≤x＜4}

  C．{x|1≤x≤3}

  D．{x|0＜x＜4}
  組卷：794引用：19難度：0.9

  解析

• 2．若實數(shù)a,b,c∈R且a＞b,則下列不等式恒成立的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2＞b2

  B．a(chǎn)c＞bc

  C． a b ＞ 1

  D．a(chǎn)-c＞b-c
  組卷：183引用：3難度：0.8

  解析

• 3．“θ為第一或第四象限角”是“cosθ＞0”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：346引用：7難度：0.9

  解析

• 4．若某扇形的弧長為

  π

  2

  ，圓心角為

  π

  4

  ，則該扇形的半徑是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：585引用：4難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)a=0.99^1.01，b=1.01^0.99，c=log_1.010.99，則（　?。?/h2>

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：248引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但定義域不相同，則稱這些函數(shù)為“同值函數(shù)”．例如函數(shù)y=x²，x∈[1，2]與函數(shù)y=x²，x∈[-2，-1]即為“同值函數(shù)”，給出下面四個函數(shù)，其中能夠被用來構(gòu)造“同值函數(shù)”的是（　?。?/h2>

  A． y = （ 1 2 ） x

  B．y=x3

  C．y=log2x

  D．y=|x-1|
  組卷：150引用：5難度：0.8

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• 7．已知log₂a+log₂b=0（a＞0且a≠1，b＞0且b≠1），則函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  a

  ）

  x

  與g（x）=log_bx的圖像可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：364引用：16難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．2022年冬天新冠疫情卷土重來，我國大量城市和地區(qū)遭受了奧密克戎新冠病毒的襲擊，為了控制疫情，某單位購入了一種新型的空氣消毒劑用于環(huán)境消毒，已知在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位的消毒劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：小時）變化的關(guān)系如下：當(dāng)0≤x≤4時，

  y

  =

  16

  8

  -

  x

  -

  1

  ；當(dāng)4＜x≤10時，

  y

  =

  5

  -

  1

  2

  x

  ．若多次噴灑，則某一時刻空氣中的消毒劑濃度為每次投放的消毒劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．由實驗知，當(dāng)空氣中消毒劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到殺滅空氣中的病毒的作用．
  （1）若一次噴灑4個單位的消毒劑，則有效殺滅時間可達幾小時？
  （2）若第一次噴灑2個單位的消毒劑，6小時后再噴灑a（1≤a≤4）個單位的消毒劑，要使接下來的4小時中能夠持續(xù)有效消毒，試求a的最小值．（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：

  2

  取1.4）
  組卷：264引用：8難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（log₂x）²+alog₂x+3（a∈R）．
  （1）若a=1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間

  [

  1

  2

  ，

  4

  ]

  上的值域；
  （2）若函數(shù)g（x）=f（x）+a在[1，8]上有零點，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：432引用：1難度：0.5

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