2020-2021學年江蘇省北京師大常州附屬學校九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

• 1．下列二次根式中，與

  3

  是同類二次根式的是（　　）

  A． 6

  B． 9

  C． 12

  D． 18
  組卷：326引用：7難度：0.7

  解析
• 2．一元二次方程x²-4x-1=0配方后可化為（　?。?/div>

  A．（x+2）2=3

  B．（x+2）2=5

  C．（x-2）2=3

  D．（ x-2）2=5
  組卷：2322引用：94難度：0.9

  解析
• 3．一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6的半圓，則這個圓錐的底面半徑為（　?。?/div>

  A．1.5

  B．2

  C．2.5

  D．3
  組卷：619引用：53難度：0.9

  解析
• 4．如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，若∠BCD=36°，則∠ABD等于（　　）

  A．54°

  B．56°

  C．64°

  D．66°
  組卷：34引用：1難度：0.7

  解析
• 5．如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB和AC上，DE∥BC，M為BC邊上一點（不與點B，C重合），連接AM交DE于點N，則（　?。?/div>

  A． AD AN = AN AE

  B． BD MN = MN CE

  C． DN BM = NE MC

  D． DN MC = NE BM
  組卷：3924引用：36難度：0.8

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• 6．如圖，點A、B、C在正方形網(wǎng)格的格點上，sin∠BAC=（　　）

  A． 13 13

  B． 26 13

  C． 26 26

  D． 2 6
  組卷：2105引用：11難度：0.5

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• 7．如圖，平行四邊形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，點D（3，2）在對角線OB上，反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過C、D兩點．已知平行四邊形OABC的面積是

  15

  2

  ，則點B的坐標為（　?。?/div>

  A．（4， 8 3 ）

  B．（ 9 2 ，3）

  C．（5， 10 3 ）

  D．（ 24 5 ， 16 5 ）
  組卷：2835引用：20難度：0.5

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• 8．如圖，正方形ABCD的邊長為a,點E在邊AB上運動（不與點A，B重合），∠DAM=45°，點F在射線AM上，且AF=

  2

  BE，CF與AD相交于點G，連接EC、EF、EG．則下列結(jié)論：①∠ECF=45°，②△AEG的周長為（1+

  2

  2

  ）a,③BE²+DG²=EG²；④當BE=

  1

  3

  a時，G是線段AD的中點，其中正確的結(jié)論是（　?。?/div>

  A．①②③

  B．①④

  C．①③④

  D．①②③④
  組卷：204引用：6難度：0.7

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二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

• 9．化簡：

  20

  -

  5

  =

  ．
  組卷：1134引用：30難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共84分）

• 27．定義：三角形一個內(nèi)角的平分線和與另一個內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個內(nèi)角的遙望角．
  （1）如圖1，∠E是△ABC中∠A的遙望角，若∠A=α，請用含α的代數(shù)式表示∠E．
  （2）如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

  ?

  AD

  =

  ?

  BD

  ，四邊形ABCD的外角平分線DF交⊙O于點F，連接BF并延長交CD的延長線于點E．求證：∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角．
  （3）如圖3，在（2）的條件下，連接AE，AF，若AC是⊙O的直徑．
  ①求∠AED的度數(shù)；
  ②若AB=8，CD=5，求△DEF的面積．
  
  組卷：5536引用：8難度：0.2

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• 28．在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為射線BC上一點，將△ABP沿直線AP翻折至△AEP的位置，使點B落在點E處．
  （1）若P為線段BC上一點．
  ①如圖1，當點E落在邊CD上時，利用尺規(guī)作圖，在圖1中作出滿足條件的△AEP（不寫作法，保留作圖痕跡），并直接寫出此時CE=

  ．
  ②如圖2，連接CE，若CE∥AP，則BP與BC有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．
  （2）當△PEC為直角三角形時，求PB的長．
  
  組卷：22引用：1難度：0.5

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