1．如圖，以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接CE交⊙O于點(diǎn)F，連接AF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H．
（1）若連接AO，試判斷四邊形AECO的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）求證：AH是⊙O的切線；
（3）若AB=6，CH=2，求AH的長(zhǎng)．

2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：將圖形M繞直線x=3上某一點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到圖形M'，再將圖形M'關(guān)于直線x=3對(duì)稱，得到圖形N．此時(shí)稱圖形N為圖形M關(guān)于點(diǎn)P的“二次變換圖形”．
已知點(diǎn)A（0，1）．
（1）若點(diǎn)P（3，0），直接寫(xiě)出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的“二次變換圖形”的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的“二次變換圖形”與點(diǎn)A重合，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P（3，-3），⊙O半徑為1．已知長(zhǎng)度為1的線段AB，其關(guān)于點(diǎn)P的“二次變換圖形”上的任意一點(diǎn)都在⊙O上或⊙O內(nèi)，直接寫(xiě)出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)y_B的取值范圍．

3．[學(xué)習(xí)心得]
（1）小雯同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺(jué)到一些幾何問(wèn)題如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識(shí)解決，可以使問(wèn)題變得非常容易．
例如：如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一點(diǎn)，且AD=AC，求∠BDC的度數(shù)．若以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作輔助圓⊙A，則C、D兩點(diǎn)必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角．∠BDC是⊙A的圓周角，則∠BDC=°．

[初步運(yùn)用]
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，則∠BAC=；
[方法遷移]
（3）如圖3，已知線段AB和直線l,用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點(diǎn)P，使得∠APB=30°（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）：
[問(wèn)題拓展]
（4）①如圖4①，已知矩形ABCD，AB=4，BC=m,M為邊CD上的點(diǎn)，若滿足∠AMB=45°的點(diǎn)M恰好有兩個(gè)，則m的取值范圍為 ．
②如圖4②，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC邊上的高，且BD=3，CD=1，求AD的長(zhǎng)．