2023-2024學(xué)年山西省呂梁市中陽(yáng)縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只

• 1．下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的是（　?。?/div>

  A．8x2-1=0

  B．x2+y-3=0

  C． 1 x 2 + x = 5

  D．x3-2x+6=0
  組卷：8引用：1難度：0.8

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• 2．在冬奧會(huì)開(kāi)幕式上，美麗的冬奧雪花呈現(xiàn)出浪漫空靈的氣質(zhì)．如圖，雪花圖案本身的設(shè)計(jì)呈現(xiàn)出充分的美感，它是一個(gè)中心對(duì)稱圖形．其實(shí)“雪花”圖案也可以看成自身的一部分圍繞圖案的中心依次旋轉(zhuǎn)一定角度得到的，這個(gè)角的度數(shù)可以是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：329引用：11難度：0.8

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• 3．如圖，A，B，C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，若∠C=41°，則∠AOB的度數(shù)為（　?。?/div>

  A．41°

  B．20.5°

  C．82°

  D．123°
  組卷：92引用：1難度：0.7

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• 4．將二次函數(shù)y=-x²的圖象先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的解析式是（　?。?/div>

  A．y=-（x-5）2-4	B．y=-（x+5）2+4
  C．y=-（x-5）2+4	D．y=-（x+5）2-4
  組卷：34引用：1難度：0.5

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• 5．一元二次方程2x²+3x+1=0的根的情況是（　?。?/div>

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根	D．無(wú)法確定
  組卷：976引用：69難度：0.7

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• 6．糧食是人類賴以生存的重要物質(zhì)基礎(chǔ)．某農(nóng)業(yè)基地現(xiàn)有雜交水稻種植面積200公頃，計(jì)劃兩年后將雜交水稻種植面積增至300公頃，設(shè)該農(nóng)業(yè)基地雜交水稻種植面積的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意列出方程正確的是（　?。?/div>

  A．200（1+x）=300	B．200（1+2x）=300
  C．300（1-x）2=200	D．200（1+x）2=300
  組卷：22引用：1難度：0.8

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• 7．如圖，在一個(gè)圓柱體容器內(nèi)裝入一些水，水面AB在圓心O下方，且AB=24cm,水的最大深度是8cm,則圖中截面圓的半徑為（　?。?/div>

  A．8cm

  B．10cm

  C．13cm

  D．15cm
  組卷：357引用：2難度：0.5

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三、解答題（本大題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 22．綜合與實(shí)踐
  （1）如圖1，△ABC為等邊三角形，先將三角板中的60°角與∠ACB重合，再將三角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于30°），旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D，在三角板斜邊上取一點(diǎn)F，使CF=CD，線段AB上取點(diǎn)E，使∠DCE=30°，連接AF，EF．
  ①證明：△ACF≌△BCD．
  ②證明：DE=EF．
  （2）如圖2，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，先將三角板中的90°角與∠ACB重合，再將三角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于45°），在三角板另一直角邊上取一點(diǎn)H，使CH=CF，在線段AB上取點(diǎn)G，使∠FCG=45°，連接AH，HG，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AG，GF，F(xiàn)B之間的數(shù)量關(guān)系．
  
  組卷：42引用：1難度：0.5

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• 23．綜合與探究
  如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，2），M是拋物線的頂點(diǎn)．
  （1）求拋物線的解析式．
  （2）P為線段MB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，D點(diǎn)坐標(biāo)為（m,0），△PCD的面積為S．
  ①求△PCD的面積S的最大值．
  ②在MB上是否存在點(diǎn)P，使△PCD為直角三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：576引用：1難度：0.3

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