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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年山西省呂梁市中陽縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

綜合與實踐
（1）如圖1，△ABC為等邊三角形，先將三角板中的60°角與∠ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于30°），旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板斜邊上取一點F，使CF=CD，線段AB上取點E，使∠DCE=30°，連接AF，EF．
①證明：△ACF≌△BCD．
②證明：DE=EF．
（2）如圖2，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，先將三角板中的90°角與∠ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于45°），在三角板另一直角邊上取一點H，使CH=CF，在線段AB上取點G，使∠FCG=45°，連接AH，HG，請直接寫出線段AG，GF，F(xiàn)B之間的數(shù)量關(guān)系．
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【考點】幾何變換綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/23 0:0:2組卷：42引用：1難度：0.5

相似題

1．如圖1所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過點A的一條直線，且B點和C點在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D點，CE⊥AE與E點．
（1）求證：BD=DE+CE
（2）若直線AE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置時（BD＜CE）其余條件不變，問BD 與DE，CE的關(guān)系如何？請予以證明．
（3）若直線AE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時（BD＞CE）其余條件不變，問BD 與DE，CE的關(guān)系如何？直接寫出結(jié)果，不需證明．
發(fā)布：2024/10/22 9:0:2組卷：497引用：10難度：0.1
解析
2．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=4，另有一塊等腰直角三角板的直角頂點放在C處，CP=CQ=2，將三角板CPQ繞點C旋轉(zhuǎn)（保持點P在△ABC內(nèi)部），連接AP、BP、BQ．

（1）求證：AP=BQ；
（2）當(dāng)PQ⊥BQ時，求AP的長；
（3）設(shè)射線AP與射線BQ相交于點E，連接EC，直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中EP、EQ、EC之間的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2024/10/22 21:0:1組卷：499引用：6難度：0.1
解析
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，4），點B在第一象限，△OAB為等邊三角形．
（1）則點B的縱坐標(biāo)為
；
（2）如圖2，OC⊥AB于點C，點C關(guān)于x軸的對稱點為點D，連接AD交OB于E，過點C作CG⊥AO于點G，點G的坐標(biāo)為（0，3），求BE的長；
（3）若點P為x軸上的一個動點，連接PA，以PA為邊作等邊△PAQ，當(dāng)OQ最短時，求Q點的縱坐標(biāo)．（請先在答題紙的備用圖中畫出示意圖，再進行求解）
發(fā)布：2024/10/23 7:0:1組卷：52引用：2難度：0.1
解析

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