2021-2022學年福建省福州市四校聯(lián)盟高一（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標，常用區(qū)間[0，10]內的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高．現(xiàn)隨機抽取10位嘉祥縣居民，他們的幸福感指數(shù)為3，4，5，5，6，7，7，8，9，10．則這組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)是（　?。?/div>

  A．7.5

  B．8

  C．8.5

  D．9
  組卷：514引用：14難度：0.9

  解析
• 2．天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為60%，用隨機模擬的方法估計概率，利用計算機產(chǎn)生0到9之間的取整數(shù)值的隨機數(shù)，如果我們用1，2，3，4，5，6表示下雨，用7，8，9，0表示不下雨，順次產(chǎn)生的隨機數(shù)如下：907028191925277932218478569683630278027556730189139976123034，則這三天中恰有兩天下雨的概率約為（　?。?/div>

  A． 11 20

  B． 9 20

  C． 13 20

  D． 7 20
  組卷：67引用：2難度：0.7

  解析
• 3．若x＞0，y＞0，且

  1

  x

  +

  3

  y

  =1，則3x+y的最小值為（　?。?/div>

  A．6

  B．12

  C．14

  D．16
  組卷：1241引用：5難度：0.8

  解析
• 4．a=5^0.5，b=0.5⁵，c=log_0.55，則a,b,c的大小關系是（　?。?/div>

  A．c＜a＜b

  B．b＜c＜a

  C．c＜b＜a

  D．b＜a＜c
  組卷：225引用：3難度：0.7

  解析
• 5．某數(shù)學老師在統(tǒng)計班級50位同學的一次數(shù)學周測成績的平均分與方差時，計算完畢才發(fā)現(xiàn)有位同學的分數(shù)還未錄入，只好重算一次，已知原平均分和原方差分別為91，2700，新平均分和新方差分別為

  x

  ，s²，若此同學的得分恰好為91，則（　?。?/div>

  A．s2＞2700

  B．s2＜2700

  C． x ＞91

  D． x ＜91
  組卷：263引用：4難度：0.8

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• 6．據(jù)《九章算術》記載，“鱉臑”為四個面都是直角三角形的三棱錐．如圖所示，現(xiàn)有一個“鱉臑”，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，且PA=AB=BC=2，三棱錐外接球表面積為（　　）

  A．.10π

  B．.12π

  C．14π

  D．16π
  組卷：243引用：3難度：0.7

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• 7．鉞（yuè）的本字其實是“戊（yuè）”，是一種斧頭．在中國古代，長江流域以南的少數(shù)民族都被稱為越人，由于民族很雜部落眾多，也稱“百越”，有學者指出，“越人”的“越”，其含義可能由“戊”而來，意指這些都是一幫拿著斧頭的人．此外，“戊（wù）”的本意和“戊”一樣，也是指斧頭．如圖是一把斧子，它的斧頭由鐵質鍛造，它的形狀可以近似看作由上下兩個多面體組合而成，上部是一個長方體，下部是一個“楔（xie）形”，其尺寸如圖標注（單位：cm），已知鐵的比重為7.87g/cm³，斧頭上用作安裝斧柄的洞眼仍看作實心，這只斧頭的質量（單位：g）所在的區(qū)間為（　?。?/div>

  A．（800，1200）

  B．[1200，1600）

  C．[1600，2000）

  D．[2000，2400）
  組卷：197引用：3難度：0.7

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四、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”證件之一，若某人報名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，需要通過四個科目的考試，其中科目二為場地考試．在每一次報名中，每個學員有5次參加科目二考試的機會（這5次考試機會中任何一次通過考試，就算順利通過，即進入下一科目考試，若5次都沒有通過，則需要重新報名），其中前2次參加科目二考試免費，若前2次都沒有通過，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補考費，某駕校通過幾年的資料統(tǒng)計，得到如下結論：男性學員參加科目二考試，每次通過的概率均為

  3

  4

  ，女性學員參加科目二考試，每次通過的概率均為

  2

  3

  ，現(xiàn)有這個駕校的一對夫妻學員同時報名參加駕駛證科目二考試，若這對夫妻每人每次是否通過科目二考試相互獨立，他們參加科目二考試的原則為：通過科目二考試或者用完所有機會為止．
  （Ⅰ）求這對夫妻在本次報名參加科目二考試通過且都不需要交補考費的概率；
  （Ⅱ）求這對夫妻在本次報名參加科目二考試通過且產(chǎn)生的補考費用之和為200元的概率．
  組卷：353引用：6難度：0.5

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E為線段PB的中點，F(xiàn)為線段BC上的動點．
  （Ⅰ）若平面ADE交PC于點G，求證：EG∥AD；
  （Ⅱ）求證：AE⊥平面PBC；
  （Ⅲ）判斷直線AF與平面PBC所成角的大小是否可以為

  π

  3

  ，并說明理由．
  組卷：431引用：2難度：0.5

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