2007-2008學(xué)年福建省莆田四中高二（上）模塊數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，12小題，共60分）

• 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

  1

  +

  i

  i

  對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/div>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：289引用：43難度：0.9

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• 2．設(shè)a,b,c∈R，則復(fù)數(shù)（a+bi）（c+di）為實(shí)數(shù)的充要條件是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)d-bc=0

  B．a(chǎn)c-bd=0

  C．a(chǎn)c+bd=0

  D．a(chǎn)d+bc=0
  組卷：154引用：16難度：0.9

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• 3．f（x）=x³-3x²+2在區(qū)間[-1，1]上的最大值是（　?。?/div>

  A．-2

  B．0

  C．2

  D．4
  組卷：1189引用：72難度：0.9

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• 4．已知向量

  a

  =（2，4，x），

  b

  =（2，y,2），若|

  a

  |=6，

  a

  ⊥

  b

  ，則x+y的值是（　?。?/div>

  A．-3或1

  B．3或1

  C．-3

  D．1
  組卷：79引用：23難度：0.9

  解析
• 5．如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁（-3，0）、F₂（3，0），一條漸近線方程為

  y

  =

  2

  x

  ，那么它的兩條準(zhǔn)線間的距離是（　?。?/div>

  A． 6 3

  B．4

  C．2

  D．1
  組卷：270引用：11難度：0.9

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• 6．在給定橢圓中，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為

  2

  ，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1，則該橢圓的離心率為（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． 2 4
  組卷：481引用：7難度：0.9

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• 7．設(shè)連續(xù)函數(shù)f（x）＞0，則當(dāng)a＜b時(shí)，定積分

  ∫

  b

  a

  f

  （

  x

  ）

  dx

  的符號(hào)（　?。?/div>

  A．一定是正的

  B．一定是負(fù)的

  C．當(dāng)0＜a＜b時(shí)是正的，當(dāng)a＜b＜0時(shí)是負(fù)的

  D．以上結(jié)論都不對(duì)
  組卷：75引用：8難度：0.9

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三、解答題（6小題，共74分）

• 21．把邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵皮的四角切去邊長(zhǎng)為xcm的相等的正方形，然后折成一個(gè)高度為xcm的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體的盒子，要求長(zhǎng)方體的高度與底面邊長(zhǎng)的比值不超過(guò)常數(shù)k（k＞0），
  （1）用x和k表示出長(zhǎng)方體的體積的表達(dá)式V=V（x），并給出函數(shù)的定義域；
  （2）問(wèn)x取何值時(shí)，盒子的容積最大，最大容積是多少？
  組卷：10引用：2難度：0.5

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• 22．拋物線方程為y²=p（x+1）（p＞0），直線x+y=m與x軸的交點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線的右邊．
  （1）求證：直線與拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)；
  （2）設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為Q、R，OQ⊥OR，求p關(guān)于m的函數(shù)f（m）的表達(dá)式；
  （3）在（2）的條件下，若m變化，使得原點(diǎn)O到直線QR的距離不大于

  2

  2

  ，求p的值的范圍．
  組卷：19引用：1難度：0.1

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