2023-2024學(xué)年江西省贛州市章貢區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本大題6小題，每小題3分，共18分）

• 1．用配方法解一元二次方程x²-6x+8=0配方后得到的方程是（　　）

  A．（x+6）2=28

  B．（x-6）2=28

  C．（x+3）2=1

  D．（x-3）2=1
  組卷：2296引用：42難度：0.7

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• 2．我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響．下列圖形“楊輝三角”“中國七巧板”“劉徽割圓術(shù)”“趙爽弦圖”中，中心對稱圖形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：871引用：36難度：0.8

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• 3．若x=1是一元二次方程x²+x+m=0的一個根，則方程的另一個根為（　?。?/div>

  A．-2

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：53引用：5難度：0.9

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• 4．在正方形網(wǎng)格中有△ABC，△ABC繞O點按逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖案應(yīng)該是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：4352引用：24難度：0.9

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• 5．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，且AB是⊙O的直徑，點P為⊙O上的動點，且∠BPC=60°，⊙O的半徑為6，則點P到AC距離的最大值是（　?。?/div>

  A．6

  B．12

  C． 6 + 3 3

  D． 6 3
  組卷：206引用：1難度：0.6

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• 6．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a,b,c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：
  

  x	-1	0	1	3
  y	-1	3	5	3

  下列結(jié)論：
  （1）ac＜0；
  （2）當(dāng)x＞1時，y的值隨x值的增大而減小．
  （3）3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一個根；
  （4）當(dāng)-1＜x＜3時，ax²+（b-1）x+c＞0．
  其中正確的個數(shù)為（　　）

  A．4個

  B．3個

  C．2個

  D．1個
  組卷：9081引用：103難度：0.7

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二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）

• 7．關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+k=0有實數(shù)根，則k的取值范圍為

  ．
  組卷：154引用：7難度：0.6

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五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 22．如圖，已知AB是⊙O的直徑，且AB=20，BM切⊙O于點B，點P是⊙O上的一個動點（不經(jīng)過A，B兩點），過點O作OQ∥AP交BM于點Q，過點P作PF⊥AB于點C，交QO的延長線于點E，連接PQ．
  （1）求證：PE∥BM；
  （2）試判斷PQ與⊙O的位置關(guān)系，并給予證明；
  （3）以點P、A、E、O為頂點的四邊形能否為菱形？若能，請說明點E與⊙O的位置關(guān)系，并求出PE的長；若不能，請說明理由．
  
  組卷：126引用：2難度：0.5

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六、解答題（本大題共12分）

• 23．已知二次函數(shù)L：y=mx²+2mx-3（m≠0）．
  （1）以下有關(guān)二次函數(shù)L的性質(zhì)結(jié)論序號正確的有

  ．
  ①二次函數(shù)的開口向上；
  ②二次函數(shù)的對稱軸是直線x=-1；
  ③二次函數(shù)的圖象經(jīng)過定點（0，-3）和（-2，-3）；
  ④函數(shù)值y隨著x的增大而減小．
  （2）若二次函數(shù)L：y=mx²+2mx-3的圖象關(guān)于點（m,0）中心對稱得到二次函數(shù)G的圖象，則稱這兩個二次函數(shù)關(guān)于點（m,0）成對稱拋物線．
  ①直接寫出二次函數(shù)G的解析式．
  ②若拋物線G的頂點縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間存在一個函數(shù)關(guān)系式H，求出這個函數(shù)關(guān)系式；若二次函數(shù)L與函數(shù)H的圖象有交點，請直接寫出m的取值范圍．
  組卷：176引用：2難度：0.1

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