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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江西省贛州市章貢區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知二次函數(shù)L：y=mx²+2mx-3（m≠0）．
（1）以下有關(guān)二次函數(shù)L的性質(zhì)結(jié)論序號正確的有

②③

．
①二次函數(shù)的開口向上；
②二次函數(shù)的對稱軸是直線x=-1；
③二次函數(shù)的圖象經(jīng)過定點（0，-3）和（-2，-3）；
④函數(shù)值y隨著x的增大而減?。?br />（2）若二次函數(shù)L：y=mx²+2mx-3的圖象關(guān)于點（m,0）中心對稱得到二次函數(shù)G的圖象，則稱這兩個二次函數(shù)關(guān)于點（m,0）成對稱拋物線．
①直接寫出二次函數(shù)G的解析式．
②若拋物線G的頂點縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間存在一個函數(shù)關(guān)系式H，求出這個函數(shù)關(guān)系式；若二次函數(shù)L與函數(shù)H的圖象有交點，請直接寫出m的取值范圍．

【考點】二次函數(shù)綜合題．

【答案】②③

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：176引用：2難度：0.1

相似題

1．新定義：我們把拋物線
y
1
=
a
x
2
+
bx
+
c
與拋物線
y
2
=
b
x
2
+
ax
+
c
其中ab≠0）稱為“關(guān)聯(lián)拋物線”．例如：拋物線
y
1
=
3
x
2
+
4
x
+
2
的“關(guān)聯(lián)拋物線”為
y
2
=
4
x
2
+
3
x
+
2
．已知拋物線
C
1
：
y
1
=
2
a
x
2
+
ax
+
a
-
2
（
a
≠
0
）
的“關(guān)聯(lián)拋物線”為C₂．
（1）寫出拋物線C₂的函數(shù)表達式（用含a的式子表示）y₂=
，頂點坐標(biāo)為
．
（2）對于C₁和C₂，當(dāng)y₁＞y₂時，求x的取值范圍．
（3）若a＞0，當(dāng)a-3≤x≤a-1時，C₂的最大值與最小值的差為2a,求a的值．
發(fā)布：2024/10/12 12:0:2組卷：197引用：1難度：0.1
解析
2．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+3與x軸交于點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點P為拋物線的對稱軸上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/10/12 12:0:2組卷：242引用：1難度：0.4
解析
3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形OABC中的點A（0，4），拋物線y₁=ax²+bx+c經(jīng)過原點O和點C，并且有最低點G（2，-1），點E，F(xiàn)分別在線段OC，BC上，且S_△AEF=
5
16
S_矩形OABC，CF=1，直線BE的解析式為y₂=kx+b,其圖象與拋物線在x軸下方的圖象交于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)y₁＜y₂＜0時，求x的取值范圍；
（3）在線段BD上是否存在點M，使得
1
4
∠DMC=∠EAF，若存在，請求出點M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/12 17:0:2組卷：670引用：2難度：0.1
解析

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