1．已知四邊形ABCD的四個頂點都在⊙O上，對角線AC和BD交于點E．

（1）若∠BAD和∠BCD的度數之比為1：2，求∠BCD的度數；
（2）若AB=3，AD=5，∠BAD=60°，點C為劣弧BD的中點，求弦AC的長；
（3）若⊙O的半徑為1，AC+BD=3，且AC⊥BD．求線段OE的取值范圍．

2．如圖，已知∠MON=90°，OT是∠MON的平分線，A是射線OM上一點，OA=7cm,動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AO水平向左做勻速運動，與此同時，動點Q從點O出發(fā)，也以1cm/s的速度沿ON豎直向上做勻速運動，連接PQ，交OT于點B，經過O、P、Q三點作圓，交OT于點C，連接PC、QC．設運動時間為t（s），其中0＜t＜7．
（1）求OP+OQ的值；
（2）當t=3時，求出△OPQ內切圓的半徑；
（3）求四邊形OPCQ的面積．

3．如圖1，直線l₁與直線l₂相交于O點，在直線l₁上取兩點A、B，且OA=OB=1，在直線l₂上取兩點C、D．且OC=OD=2，以AB為直徑作小半圓，以CD為直徑作大半圓．連接AC、BD，直線l₁交大半圓于E點．

（1）求證：AC∥BD；
（2）求陰影部分的面積；
（3）如圖2，若CA切小半圓于A點，連接CE，求證：CE也是小半圓的切線．