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2022-2023學(xué)年江蘇省南通市如皋市高二（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（一）

發(fā)布：2024/11/8 19:30:3

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個選項中，只有項符合題目要求．

1．直線3x-y-1=0的斜率k及在y軸上的截距b分別是（　?。?/h2>
A．k=3，b=-1 B．k=-3，b=1 C．
k
=
1
3
，
b
=
1
D．k=3，b=1
組卷：98引用：5難度：0.7
解析
2．已知拋物線
C
：
y
=
1
4
x
2
的焦點為F，則F到原點的距離為（　　）
A．1 B．
1
2
C．
1
4
D．
1
8
組卷：174引用：3難度：0.7
解析
3．已知圓C：（x-1）²+y²=2，直線l：y=x與圓C相交于A，B兩點，則弦AB的長為（　?。?/h2>
A．
14
B．
7
C．
6
2
D．
6
組卷：127引用：2難度：0.7
解析
4．若雙曲線經(jīng)過點
（
-
3
，
6
）
，且它的兩條漸近線方程是y=±3x,則雙曲線的方程是（　?。?/h2>
A．
y
2
9
-
x
2
=
1
B．
x
2
9
-
y
2
=
1
C．
y
2
27
-
x
2
3
=
1
D．
x
2
27
-
y
2
3
=
1
組卷：615引用：6難度：0.7
解析
5．已知圓
C
1
：
x
2
+
y
2
-
2
x
=
0
，圓
C
2
：
x
2
+
y
2
+
4
y
=
0
，則這兩個圓的位置關(guān)系為（　　）
A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切
組卷：109引用：4難度：0.7
解析
6．2022年6月5日，我國三名航天員乘坐神舟十四號載人飛船成功升空．預(yù)計三名航天員在太空工作6個月，在軌期間將進行多個科學(xué)實驗，任務(wù)完成后，乘返回艙返回地面．某自然科學(xué)博物館為了青少年參觀學(xué)習(xí)的需要，仿制了一個返回艙，如圖所示．若仿制的返回艙的內(nèi)腔軸截面曲線C近似由半橢圓：
y
2
16
+
x
2
12
=
1
（
y
＞
0
）
和?。簒²+（y-2）²=16（y≤0）組成，曲線C內(nèi)接一各邊與坐標(biāo)軸分別平行的矩形，滿足水平方向矩形的邊長為6，若由這個矩形繞y軸旋轉(zhuǎn)，形成圓柱作為返回時載物及航天員座椅的空間，則這個空間的體積為（　?。?/h2>
A．
6
7
π
B．
9
7
π
C．36π D．
36
7
π
組卷：24引用：2難度：0.7
解析
7．已知雙曲線C：
x
2
16
-
y
2
9
=
1
的左、右頂點分別為A，B，圓C：（x-8）²+y²=25與雙曲線交于C，D兩點，記直線AC，BD的斜率分別為k₁，k₂，則k₁k₂為（　　）
A．
9
16
B．
-
9
16
C．
16
9
D．
-
16
9
組卷：271引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的焦距為
2
3
，且一個焦點與短軸的兩個端點構(gòu)成正三角形．
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線
y
=
1
2
交橢圓E于A，B，點P在線段AB上移動，連OP交橢圓于M，N，過P作MN的垂線交x軸于Q求△MNQ面積的最小值．
組卷：65引用：2難度：0.5
解析
22．已知點F（4，0），直線l：x=1，動點M到F的距離是它到直線l距離的2倍．
（1）求動點M的軌跡C的方程；
（2）過F作直線交曲線C于點A，B，過點A作直線l的垂線，垂足為D，連結(jié)BD，證明直線BD過定點，并求出這個定點．
組卷：31引用：2難度：0.5
解析