2022-2023學年江蘇省南通市啟東中學高一（上）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．對于全集U的子集M，N，若M是N的真子集，則下列集合中必為空集的是（　?。?/h2>

  A．（?UM）∩N	B．M∩（?UN）
  C．（?UM）∩（?UN）	D．M∩N
  組卷：227難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x∈R|x²+a＞0}，且2?A，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．{a|a≤4}

  B．{a|a≥4}

  C．{a|a≤-4}

  D．{a|a≥-4}
  組卷：131引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知實數x,y滿足-4≤x-y≤-1，-1≤4x-y≤5，則z=9x-y的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．{z|-7≤z≤26}

  B．{z|-1≤z≤20}

  C．{z|4≤z≤15}

  D．{z|1≤z≤15}
  組卷：263引用：13難度：0.6

  解析

• 4．因工作需求，張先生的汽車一周需兩次加同一種汽油．現張先生本周按照以下兩種方案加油（兩次加油時油價不一樣），甲方案：每次購買汽油的量一定；乙方案：每次加油的錢數一定．問哪種加油的方案更經濟？（　　）

  A．甲方案

  B．乙方案

  C．一樣

  D．無法確定
  組卷：78引用：9難度：0.5

  解析

• 5．若a為實數，則“a=1”是“

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  +

  a

  3

  x

  -

  a

  為奇函數”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：97引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若函數f（x）=

  - x 2 + ax , x ＜ 1

  （ 6 - a ） x - a , x ≥ 1

  滿足對任意實數x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞0成立，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，2]

  B．（1，2）

  C．[2，6）

  D．[2， 7 3 ]
  組卷：305引用：9難度：0.6

  解析

• 7．已知y=f（x+4）是定義域為R的奇函數，y=g（x-2）是定義域為R的偶函數，且y=f（x）與y=g（x）的圖象關于y軸對稱，則（　?。?/h2>

  A．y=f（x）是奇函數

  B．y=g（x）是偶函數

  C．y=f（x）關于點（2，0）對稱

  D．y=g（x）關于直線x=4對稱
  組卷：147引用：2難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．設函數f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定義域為R的奇函數．
  （1）求k的值．
  （2）判斷并證明當a＞1時，函數f（x）在R上的單調性；
  （3）已知a=3，若f（3x）≥λ?f（x）對于x∈[1，2]時恒成立．請求出最大的整數λ．
  組卷：81引用：4難度：0.5

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• 22．已知二次函數y=ax²+bx+c（a＞0），對任意實數x,不等式

  2

  x

  ≤

  a

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  ≤

  1

  2

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  恒成立．
  （1）求a+b+c的值；
  （2）若該二次函數有兩個不同零點x₁、x₂．
  ①求a的取值范圍；
  ②證明：x₁x₂為定值．
  組卷：667引用：7難度：0.3

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