2023-2024學年江西省南昌十中高二(上)期中數(shù)學試卷
發(fā)布:2024/10/20 8:0:2
一、單選題:本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每個小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
-
1.點P(0,1)到直線x-y-1=0的距離等于( ?。?/h2>
組卷:165引用:6難度:0.7 -
2.拋物線2x=y2的準線方程為( ?。?/h2>
組卷:52引用:2難度:0.7 -
3.
的展開式中x6y2項的系數(shù)是( ?。?/h2>(x-2y)8組卷:78引用:11難度:0.9 -
4.“a=-1”是“直線l1:x-ay+1=0和直線l2:ax+(a+2)y+1=0(a∈R)垂直”的( )
組卷:82引用:6難度:0.7 -
5.已知橢圓
的一個焦點和一個頂點在直線y=2x-4上,則該橢圓的標準方程為( ?。?/h2>C:x2a2+y2b2=1組卷:29引用:5難度:0.7 -
6.如圖,已知兩點A(4,0),B(0,4),從點P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后射到直線OB上,再經(jīng)直線OB反射后射到P點,則光線所經(jīng)過的路程PM+MN+NP等于( )
組卷:764引用:9難度:0.5 -
7.已知直線l:x+y-4=0上動點P,過點P向圓x2+y2=1引切線,則切線長的最小值是( ?。?/h2>
組卷:192引用:6難度:0.6
三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
-
21.已知橢圓
的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的三個頂點,且橢圓E過T(2,1),直線l:y=x+m與橢圓E交于A、B.E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)
(1)求橢圓E的標準方程;
(2)設(shè)直線TA、TB的斜率分別為k1、k2,證明:k1+k2=0.組卷:296引用:4難度:0.6 -
22.已知拋物線Γ:y2=2px的焦點為F(1,0).
(1)求拋物線Γ的方程;
(2)若動點P在拋物線Γ上,線段PF的中點為Q,求點Q的軌跡方程;
(3)過點T(t,0)(t>0)作兩條互相垂直的直線l1,l2;直線l1交拋物線Γ于A,B兩點,直線l2交拋物線Γ于C,D兩點,且點M,N分別為線段AB,CD的中點,求△TMN的面積的最小值.組卷:77引用:2難度:0.5