2022-2023學年四川省德陽中學高一(下)月考數學試卷(5月份)
發(fā)布:2024/7/5 8:0:9
一、單項選擇題:本題共8小題,每小題滿分40分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求,選對得5分,選錯得0分.
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1.已知集合A={x|x2<2x},
,則A∩B=( ?。?/h2>B={x|y=1-x}組卷:191引用:8難度:0.8 -
2.設復數z滿足(1-i)z=3-i,則z=( ?。?/h2>
組卷:2引用:3難度:0.8 -
3.如圖,△A'B'C'是斜二測畫法畫出的水平放置的△ABC的直觀圖,D'是B'C'的中點,且A'D'∥y'軸,B'C'∥x'軸,A'D'=2,B'C'=2,那么( )
組卷:210引用:3難度:0.7 -
4.已知向量
=(1,0),a=(2,1),則向量b在向量a方向上的投影向量為( )b組卷:146引用:7難度:0.8 -
5.已知
,則π2<α<π的化簡結果是( )1-2sin(π2+α)sin(π-α)組卷:443引用:4難度:0.8 -
6.以下說法正確的個數為( ?。?br />①圓柱的所有母線長都相等
②棱柱的側棱都相等,側面都是平行四邊形
③底面是正多邊形的棱錐是正棱錐
④棱臺的側棱延長后必交于一點組卷:67引用:2難度:0.8 -
7.已知函數f(x)=sin2x,x∈[a,b],則“
”是“f(x)的值域為[-1,1]”的( ?。?/h2>b-a≥π2組卷:345引用:7難度:0.8
四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟
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21.已知
.f(x)=sin(x+π6)+sin(x-π3)
(1)當x∈R時,求f(x)≥1的x的取值范圍;
(2)是否存在實數k,使得不等式,對任意的f(2x+π12)+(k-4)f(x+π12)+(k-4)f(x+7π12)<32恒成立,若存在,求出k的取值范圍;若不存在,請說明理由.x∈[-π2,π2]組卷:36引用:4難度:0.5 -
22.十字測天儀廣泛應用于歐洲中世紀晚期的航海領域,主要用于測量太陽等星體的方位,便于船員確定位置.如圖1所示,十字測天儀由桿AB和橫檔CD構成,并且E是CD的中點,橫檔與桿垂直并且可在桿上滑動.十字測天儀的使用方法如下:如圖2,手持十字測天儀,使得眼睛可以從A點觀察.滑動橫檔CD使得A,C在同一水平面上,并且眼睛恰好能觀察到太陽,此時視線恰好經過點D,DE的影子恰好是AE.然后,通過測量AE的長度,可計算出視線和水平面的夾角∠CAD(稱為太陽高度角),最后通過查閱地圖來確定船員所在的位置.
(1)若在某次測量中,橫檔CD的長度為20,測得太陽高度角∠CAD=60°,求影子AE的長;
(2)若在另一次測量中,AE=40,橫檔CD的長度為20,求太陽高度角的正弦值;
(3)在桿AB上有兩點A1,A2滿足AA1=.當橫檔CD的中點E位于Ai時,記太陽高度角為ai(i=1,2),其中α1,α2都是銳角.證明:α1<2α2.12AA2組卷:74引用:5難度:0.5