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2022-2023學(xué)年安徽省黃山市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/12/14 23:0:1

一、單項選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．

1．已知直線
l
1
：
3
x
-
3
y
+
1
=
0
與直線l₂平行，則l₂的斜率為（　?。?/h2>
A．
3
B．
-
3
C．
3
3
D．
-
3
3
組卷：84引用：1難度：0.8
解析
2．若直線l的方向向量為
u
=
（
1
，-
2
，
3
）
，平面α的法向量為
n
=
（
-
2
，
4
，-
6
）
，則（　　）
A．l∥α B．l⊥α
C．l?α D．l與α相交但不垂直
組卷：369引用：7難度：0.7
解析
3．若拋物線y²=2px（p＞0）上的點
A
（
x
0
，
2
）
到其焦點的距離是A到y(tǒng)軸距離的3倍，則拋物線的標準方程為（　　）
A．y²=x B．y²=2x C．y²=3x D．y²=4x
組卷：60引用：2難度：0.7
解析
4．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E、F分別是BC、CC₁的中點，G為△ABC的重心，則
GF
=（　?。?/h2>
A．
-
1
3
AB
+
2
3
AC
+
1
2
A
A
1
B．
1
3
AB
+
2
3
AC
+
1
2
A
A
1
C．
-
2
3
AB
+
1
3
AC
-
1
2
A
A
1
D．
1
3
AB
-
2
3
AC
+
1
2
A
A
1
組卷：657引用：11難度：0.8
解析
5．已知雙曲線C：
x
2
4
-
y
2
=
1
，過點P（2，1）與雙曲線C有且只有一個公共點的直線有（　?。l．
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：45引用：1難度：0.7
解析
6．若圓C：（x-3）²+（y-3）²=m+18上存在到（-1，0）的距離為1的點，則實數(shù)m的取值范圍為（　　）
A．[-18，6] B．[-2，18] C．[-2，6] D．[4，18]
組卷：50引用：2難度：0.7
解析
7．隨著中國經(jīng)濟高速增長，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來越多家庭的重要生活方式．由于旅游人數(shù)不斷增加，A、B兩地景區(qū)自2001年起采取了不同的應(yīng)對措施，A地提高了景區(qū)門票價格，而B地則取消了景區(qū)門票．A地景區(qū)2001年的旅游人次為600萬次，把景區(qū)門票價格提高到110元后，每年的旅游人次以10萬次的年增加量逐年增長；B地景區(qū)2001年的旅游人次為300萬次，取消景區(qū)門票以后，每年的旅游人次以11%的年增長率逐年增長．如果平均每位游客出游一次可給當?shù)貛?000元門票之外的收入，那么從（　?。┠昶?，B地的旅游收入將會超過A地．
（參考數(shù)據(jù)：1.11⁷≈2.076，1.11⁸≈2.305，1.11⁹≈2.558）
A．2008 B．2009 C．2010 D．2011
組卷：31引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題。本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．馬戲團的表演場地是一個圓錐形棚，如圖，D為棚頂，O是棚底地面的中心，AE為棚底直徑，AE=AD，△ABC是棚底的內(nèi)接正三角形，中間的支柱DO=18米，從支柱上的P點向棚底周圍拉了4根繩子PA、PB、PC、PE供動物攀爬表演，有一個節(jié)目表演的是猴子從E點沿著繩子PE爬到P點，再沿著PD爬到棚頂，然后從棚頂跳到PA、PB、PC中的某一根繩子上．
（1）當P點取在距離O點
3
6
米處時，證明拉繩PA所在直線和平面PBC垂直；
（2）經(jīng)驗表明當拉繩PE所在直線和平面PBC所成角的正弦值最大時，節(jié)目的觀賞性最佳，問此時應(yīng)該把P點取在什么位置．
組卷：70引用：3難度：0.6
解析
22．設(shè)過拋物線x²=4y對稱軸上的定點F（0，m）（m＞0），作直線AB與拋物線交于A、B兩點，且A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（x₁＜0，x₂＞0），相應(yīng)于點F的直線L：y=-m稱為拋物線的“類準線”．
（1）若x₁x₂=λm,求λ的值；
（2）若點M是“類準線”L上任意一點，設(shè)直線MA、MB、MF（其斜率都存在）的傾斜角依次為α，β，γ，
求證：
1
tanα
+
1
tanβ
=
2
tanγ
．
組卷：64引用：1難度：0.3
解析