馬戲團(tuán)的表演場(chǎng)地是一個(gè)圓錐形棚，如圖，D為棚頂，O是棚底地面的中心，AE為棚底直徑，AE=AD，△ABC是棚底的內(nèi)接正三角形，中間的支柱DO=18米，從支柱上的P點(diǎn)向棚底周圍拉了4根繩子PA、PB、PC、PE供動(dòng)物攀爬表演，有一個(gè)節(jié)目表演的是猴子從E點(diǎn)沿著繩子PE爬到P點(diǎn)，再沿著PD爬到棚頂，然后從棚頂跳到PA、PB、PC中的某一根繩子上．
（1）當(dāng)P點(diǎn)取在距離O點(diǎn)36米處時(shí)，證明拉繩PA所在直線和平面PBC垂直；
（2）經(jīng)驗(yàn)表明當(dāng)拉繩PE所在直線和平面PBC所成角的正弦值最大時(shí)，節(jié)目的觀賞性最佳，問此時(shí)應(yīng)該把P點(diǎn)取在什么位置．
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【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：70引用：3難度：0.6
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1．如圖1，在△ABC中，∠C=90°，BC=，AC=3，E是AB的中點(diǎn)，D在AC上，DE⊥AB．沿著DE將△ADE折起，得到幾何體A-BCDE，如圖2．3
（1）證明：平面ABE⊥平面BCDE；
（2）若二面角A-DE-B的大小為60°，求直線AD與平面ABC所成角的正弦值．發(fā)布：2024/12/29 9:0:1組卷：190引用：7難度：0.5 -
2．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD，，N為CD中點(diǎn)，M為D1C1中點(diǎn)．CD=2AD
（1）求證：BD⊥平面ANM；
（2）若AN與BD交于點(diǎn)Q，求C1Q與平面A1B1Q所成角的正弦值．發(fā)布：2024/12/29 8:0:12組卷：19引用：2難度：0.5 -
3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PBC⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，O，E分別是BC，PA的中點(diǎn)，平面α經(jīng)過點(diǎn)O，D，E與棱PB交于點(diǎn)F．
（1）試用所學(xué)知識(shí)確定F在棱PB上的位置；
（2）若PB=PC=，BC=2AB=2，求EF與平面PCD所成角的正弦值．3發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：9引用：3難度：0.5
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