2023-2024學(xué)年遼寧省名校聯(lián)盟高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

• 1．已知全集U=R，

  A

  =

  {

  x

  |

  2

  x

  ＜

  1

  2

  }

  ，B=（x∈N|x²＜4），則（?_∪A）∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|-1≤x＜2}

  B．{x|-2＜x＜1}

  C．{-1，0，1}

  D．{0，1}
  組卷：3引用：1難度：0.7

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• 2．已知i是虛數(shù)單位，a∈R，復(fù)數(shù)z=（a+i）（2+i）為純虛數(shù)，則2a-i的模等于（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．1
  組卷：30引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知直線l₁：ax+y+1=0與直線l₂：x+ay-1=0，則“a=1”是l₁∥l₂“的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：42引用：1難度：0.5

  解析

• 4．在△ABC中，

  CM

  =

  3

  MB

  ，

  AN

  +

  CN

  =

  0

  ，則（　　）

  A． MN = 1 4 AC + 3 4 AB	B． MN = 2 3 AB + 7 6 AC
  C． MN = 1 6 AC - 2 3 AB	D． MN = 1 4 AC - 3 4 AB
  組卷：79引用：4難度：0.7

  解析

• 5．下列函數(shù)中，值域是[0，+∞）且為偶函數(shù)的是（　　）

  A． y = x - 2 3

  B． y = lg | x | - 3

  C．y=|2x-1|

  D．y=3x+3-x
  組卷：77引用：1難度：0.8

  解析

• 6．坡屋頂是我國(guó)傳統(tǒng)建筑造型之一，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)元素，安裝燈帶可以勾勒出建筑輪廓，展現(xiàn)造型之美．如圖，某坡屋頂可視為一個(gè)五面體，其中兩個(gè)面是全等的等腰梯形，兩個(gè)面是全等的等腰三角形．若AB=26m,BC=AD=10m,且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面與平面ABCD所成角的正切值均為

  14

  5

  ，則該五面體的所有棱長(zhǎng)之和為（　?。?/h2>

  A．112m

  B．117m

  C．120m

  D．125m
  組卷：17引用：1難度：0.6

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• 7．已知函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都有f（x+2）=-f（x），且f（-x）=-f（x），當(dāng)x∈（-1，1]時(shí)，f（x）=x³，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為
  ①函數(shù)y=f（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)（k,0）（k∈Z）對(duì)稱，
  ②函數(shù)y=f（x）的圖像關(guān)于直線x=2k（k∈Z）對(duì)稱，
  ③當(dāng)x∈[2022，2023]時(shí)，f（x）=（x-2022）³，
  ④函數(shù)y=|f（x）|的最小正周期為2．（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：40引用：1難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．如圖①，在平面四邊形ABDC中，AB=2，AC=1，

  CD

  =

  5

  ，A=90°，

  cos

  ∠

  BCD

  =

  1

  5

  ，將△BCD沿BC折起，形成如圖②所示的三棱錐D-ABC，且AD=2．
  （1）證明：AD⊥平面ABC；
  （2）在三棱錐D-ABC中，E，F(xiàn)，G分別為線段AB，BC，AC的中點(diǎn)，設(shè)平面DEF與平面DAC的交線為l,Q為l上的點(diǎn)，求直線DE與平面QFG所成角的正弦值的取值范圍．
  組卷：124引用：3難度：0.2

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• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  2

  x

  -

  2

  3

  y

  =

  0

  及點(diǎn)A（-1，0），B（1，2）．
  （1）若平行于AB的直線l與圓M相交于C，N兩點(diǎn)，且|CN|=|AB|，求直線l的方程；
  （2）設(shè)直線

  y

  =

  3

  與圓M交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，點(diǎn)P為直線x=5上的動(dòng)點(diǎn)，直線PE，PF與圓M的另一個(gè)交點(diǎn)分別為G，H，且G，H在直線EF的兩側(cè)，求證：直線GH過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．
  組卷：49引用：1難度：0.5

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