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2022-2023學(xué)年山東省淄博市沂源一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/5 4:0:8

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．直線
3
x
-
3
y
+
1
=
0
的傾斜角的大小為（　?。?/h2>
A．30° B．60° C．120° D．150°
組卷：38引用：3難度：0.9
解析
2．已知點(diǎn)A（1，3）關(guān)于直線l：x-y-3=0的對稱點(diǎn)為B，則點(diǎn)B到直線l的距離為（　?。?/h2>
A．
2
2
B．
2
C．
5
2
2
D．
7
2
2
組卷：110引用：2難度：0.8
解析
3．已知直線l的方向向量為
a
=
（
0
，
3
，
3
）
，平面m的法向量為
b
=
（
-
1
，
1
，
0
）
，則直線l與m所成的角為（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
組卷：54引用：3難度：0.6
解析
4．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，點(diǎn)A，B在橢圓上運(yùn)動，當(dāng)直線AB過橢圓右焦點(diǎn)并垂直于x軸時(shí)，△OAB的面積為
3
2
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則橢圓的長軸長為（　?。?/h2>
A．2 B．4 C．
3
D．
2
3
組卷：18引用：2難度：0.5
解析
5．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，點(diǎn)P為線段B₁C₁上一點(diǎn)，且
B
1
P
=
1
3
B
1
C
1
，則
AP
=（　?。?/h2>
A．
1
2
AB
+
AC
+
1
2
A
A
1
B．
AB
+
1
2
AC
+
1
2
A
A
1
C．
1
3
AB
+
2
3
AC
-
A
A
1
D．
2
3
AB
+
1
3
AC
+
A
A
1
組卷：191引用：5難度：0.7
解析
6．已知棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，M，N分別是A₁B₁，AD，CC₁的中點(diǎn)，則直線AC與平面EMN之間的距離為（　　）
A．0 B．
3
3
C．
3
2
D．
3
組卷：134引用：4難度：0.6
解析
7．已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（-1，2）三個點(diǎn)，且O為坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足
OA
?
OC
=
OB
?
OC
=
1
2
，則直線AB與圓
（
x
-
1
2
）
2
+
（
y
-
2
）
2
=
2
的位置關(guān)系是（　　）
A．相離 B．相切
C．相交 D．以上三種情況都有可能
組卷：53引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是邊長為2的等邊三角形，CC₁=2，∠ACC₁=60°．D，E分別是線段AC，CC₁的中點(diǎn)，二面角C₁-AC-B為直二面角．
（1）求證：A₁C⊥平面BDE；
（2）若點(diǎn)P為線段B₁C₁上的動點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），求銳二面角P-BD-E的余弦值的取值范圍．
組卷：379引用：9難度：0.5
解析
22．已知軌跡E上任一點(diǎn)G（x,y）與定點(diǎn)
F
（
2
，
0
）
的距離和G到定直線
l
：
x
=
3
2
的距離的比為
3
3
．
（1）求軌跡E的方程，并說明軌跡表示什么圖形？
（2）設(shè)點(diǎn)A（0，-1），B（0，2），過點(diǎn)A且斜率為k₁的動直線l與軌跡E交于M，N兩點(diǎn)，直線BM，BN分別交圓x²+（y-1）²=1于異于點(diǎn)B的點(diǎn)P，Q，設(shè)直線PQ的斜率為k₂，直線BM，BN的斜率分別為k₃，k₄．
①求證：k₃?k₄為定值；
②問：直線PQ是否過一定點(diǎn)，若過，請求出定點(diǎn)；若不過，請說明理由．
組卷：35引用：2難度：0.3
解析

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A． 1 2 AB + AC + 1 2 A A 1	B． AB + 1 2 AC + 1 2 A A 1
C． 1 3 AB + 2 3 AC - A A 1	D． 2 3 AB + 1 3 AC + A A 1

A．相離	B．相切
C．相交	D．以上三種情況都有可能

2022-2023學(xué)年山東省淄博市沂源一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．直線3x-3y+1=0的傾斜角的大小為（ ?。?/h2>

2．已知點(diǎn)A（1，3）關(guān)于直線l：x-y-3=0的對稱點(diǎn)為B，則點(diǎn)B到直線l的距離為（ ?。?/h2>

3．已知直線l的方向向量為a=（0，3，3），平面m的法向量為b=（-1，1，0），則直線l與m所成的角為（ ?。?/h2>

4．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為12，點(diǎn)A，B在橢圓上運(yùn)動，當(dāng)直線AB過橢圓右焦點(diǎn)并垂直于x軸時(shí)，△OAB的面積為32（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則橢圓的長軸長為（ ?。?/h2>

5．已知三棱柱ABC-A1B1C1，點(diǎn)P為線段B1C1上一點(diǎn)，且B1P=13B1C1，則AP=（ ?。?/h2>

6．已知棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，M，N分別是A1B1，AD，CC1的中點(diǎn)，則直線AC與平面EMN之間的距離為（ ）

7．已知A（x1，y1），B（x2，y2），C（-1，2）三個點(diǎn)，且O為坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足OA?OC=OB?OC=12，則直線AB與圓（x-12）2+（y-2）2=2的位置關(guān)系是（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．直線
3
x
-
3
y
+
1
=
0
的傾斜角的大小為（　?。?/h2>

2．已知點(diǎn)A（1，3）關(guān)于直線l：x-y-3=0的對稱點(diǎn)為B，則點(diǎn)B到直線l的距離為（　?。?/h2>

3．已知直線l的方向向量為
a
=
（
0
，
3
，
3
）
，平面m的法向量為
b
=
（
-
1
，
1
，
0
）
，則直線l與m所成的角為（　?。?/h2>

4．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，點(diǎn)A，B在橢圓上運(yùn)動，當(dāng)直線AB過橢圓右焦點(diǎn)并垂直于x軸時(shí)，△OAB的面積為
3
2
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則橢圓的長軸長為（　?。?/h2>

5．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，點(diǎn)P為線段B₁C₁上一點(diǎn)，且
B
1
P
=
1
3
B
1
C
1
，則
AP
=（　?。?/h2>

6．已知棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，M，N分別是A₁B₁，AD，CC₁的中點(diǎn)，則直線AC與平面EMN之間的距離為（　　）

7．已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（-1，2）三個點(diǎn)，且O為坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足
OA
?
OC
=
OB
?
OC
=
1
2
，則直線AB與圓
（
x
-
1
2
）
2
+
（
y
-
2
）
2
=
2
的位置關(guān)系是（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.