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2020-2021學年四川省成都市電子科技大學實驗中學高二（下）期中數(shù)學試卷（文科）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若復數(shù)z=（3-i）（1+i），則|z|=（　　）
A．
2
2
B．
2
5
C．
10
D．20
組卷：242引用：6難度：0.9
解析
2．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為（　?。?/h2>
A．5，5 B．3，5 C．3，7 D．5，7
組卷：181引用：8難度：0.9
解析
3．已知
a
=（-2，1，3），
b
=（-1，2，1），若
a
⊥（
a
-λ
b
），則實數(shù)λ的值為（　?。?/h2>
A．-2 B．
-
14
3
C．
14
5
D．2
組卷：361引用：41難度：0.9
解析
4．已知m,n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列正確的是（　　）
A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
C．若m⊥α，n⊥α，則m∥n D．若m∥α，m∥β，則α∥β
組卷：341引用：6難度：0.5
解析
5．太極圖是以黑白兩個魚形紋組成的圖形圖案，它形象化地表達了陰陽輪轉，相反相成是萬物生成變化根源的哲理，展現(xiàn)了一種互相轉化，相對統(tǒng)一的形式美．按照太極圖的構圖方法，在平面直角坐標系中，圓O被y=3sin
π
6
x的圖象分割為兩個對稱的魚形圖案，其中小圓的半徑均為1，現(xiàn)在大圓內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（　?。?/h2>
A．
1
36
B．
1
18
C．
1
12
D．
1
9
組卷：188引用：14難度：0.7
解析
6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
x
cosx
，則
f
（
π
）
+
f
′
（
π
2
）
=（　　）
A．
3
π
B．
-
3
π
C．
2
π
D．
-
1
π
組卷：48引用：3難度：0.9
解析

7．千年潮未落，風起再揚帆，為實現(xiàn)“兩個一百年”奮斗目標、實現(xiàn)中華民族偉大復興的中國夢奠定堅實基礎，哈三中積極響應國家號召，不斷加大拔尖人才的培養(yǎng)力度，據(jù)不完全統(tǒng)計：

年份（屆） 2014 2015 2016 2017

學科競賽獲省級一等獎及以上學生人數(shù)x 51 49 55 57

被清華、北大等世界名校錄取的學生人數(shù)y 103 96 108 107

根據(jù)上表可得回歸方程
?
y
=
?
b
x+
?
a
中的
?
b
為1.35，我校2018屆同學在學科競賽中獲省級一等獎及以上學生人數(shù)為63人，據(jù)此模型預報我校今年被清華、北大等世界名校錄取的學生人數(shù)為（　?。?/h2>

A．111

B．115

C．117

D．123

組卷：110引用：5難度：0.7

解析

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三、解答題（本大題共6小題，共70分）

21．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點為F₁，F(xiàn)₂，離心率為
3
3
，點P在橢圓C上，且△PF₁F₂的面積的最大值為
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+1（k＞0）與橢圓C交于不同的兩點M，N，若x在軸上存在點G（m,0）得|GM|=|GN|，求實數(shù)m的取值范圍．
組卷：50引用：4難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=alnx+x+2a（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（2）若0＜a＜
e
4
，求證：f（x）＜x+
e
x
x
．
組卷：72引用：2難度：0.3
解析

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A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
C．若m⊥α，n⊥α，則m∥n	D．若m∥α，m∥β，則α∥β

年份（屆）	2014	2015	2016	2017
學科競賽獲省級一等獎及以上學生人數(shù)x	51	49	55	57
被清華、北大等世界名校錄取的學生人數(shù)y	103	96	108	107

2020-2021學年四川省成都市電子科技大學實驗中學高二（下）期中數(shù)學試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若復數(shù)z=（3-i）（1+i），則|z|=（ ）

2．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為（ ?。?/h2>

3．已知a=（-2，1，3），b=（-1，2，1），若a⊥（a-λb），則實數(shù)λ的值為（ ?。?/h2>

4．已知m,n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列正確的是（ ）

6．已知函數(shù)f（x）=1xcosx，則f（π）+f′（π2）=（ ）

三、解答題（本大題共6小題，共70分）

22．已知函數(shù)f（x）=alnx+x+2a（a∈R）．（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；（2）若0＜a＜e4，求證：f（x）＜x+exx．

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若復數(shù)z=（3-i）（1+i），則|z|=（　　）

2．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為（　?。?/h2>

3．已知
a
=（-2，1，3），
b
=（-1，2，1），若
a
⊥（
a
-λ
b
），則實數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

4．已知m,n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列正確的是（　　）

6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
x
cosx
，則
f
（
π
）
+
f
′
（
π
2
）
=（　　）

三、解答題（本大題共6小題，共70分）

22．已知函數(shù)f（x）=alnx+x+2a（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（2）若0＜a＜
e
4
，求證：f（x）＜x+
e
x
x
．