2022-2023學年甘肅省張掖市高一（下）第一次聯(lián)考數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分40分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分．

• 1．計算sin

  7

  π

  6

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：679引用：9難度：0.9

  解析

• 2．設命題p：?n∈N，n²≤2ⁿ，則￢p為（　?。?/h2>

  A．?n∈N，n2＞2n

  B．?n∈N，n2≤2n

  C．?n∈N，n2＞2n

  D．?n∈N，n2≥2n
  組卷：136引用：11難度：0.9

  解析

• 3．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 ， x ＞ 0

  f （ x + 1 ） ， x ≤ 0

  ，則f（2）+f（-2）的值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．5

  C．4

  D．2
  組卷：111引用：19難度：0.9

  解析

• 4．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的為（　?。?/h2>

  A． y = 1 x

  B．y=tanx

  C．y=-x3

  D．y=sinx
  組卷：51引用：2難度：0.9

  解析

• 5．已知a為實數(shù)，使“?x∈[3，4]，x-a＜0”為真命題的一個充分不必要條件是（　　）

  A．a(chǎn)＞4

  B．a(chǎn)＞5

  C．a(chǎn)＞3

  D．a(chǎn)≥4
  組卷：77引用：3難度：0.7

  解析

• 6．設a=2log₇2，b=3^1.2，

  c

  =

  （

  1

  3

  ）

  -

  0

  .

  5

  ，則a,b,c的大小關系（　　）

  A．a(chǎn)＜c＜b

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜b＜a
  組卷：80引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點（2，32），若f（a+1）+f（-1）＞0，則a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（2，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．（0，+∞）

  D．（-1，+∞）
  組卷：196引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數(shù)f（x）=a^x+b（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過A（0，2）和B（2，5）．
  （1）若log_ax＜b,求x的取值范圍；
  （2）若函數(shù)g（x）=

  f （ x ） - 1 ， x ≤ 0

  lo g 2 （ f （ x ） - 1 ） + 1 3 ， x ＞ 0

  ，求g（x）的值域．
  組卷：129引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖像如圖所示．
  （1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
  （2）將y=f（x）的圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的

  1

  2

  ，縱坐標不變，再向右平移

  π

  6

  個單位長度得到y(tǒng)=g（x）的圖像，求函數(shù)g（x）的單調遞增區(qū)間；
  （3）在第（2）問的前提下，對于任意

  x

  1

  ∈

  [

  -

  π

  3

  ，

  π

  3

  ]

  ，是否總存在實數(shù)

  x

  2

  ∈

  [

  -

  π

  6

  ，

  π

  6

  ]

  ，使得f（x₁）+g（x₂）=m成立？若存在，求出實數(shù)m的值或取值范圍；若不存在，說明理由．
  組卷：310引用：6難度：0.5

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