2023-2024學(xué)年四川省成都市石室中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（二）

一、單選題

• 1．關(guān)于用統(tǒng)計(jì)方法獲取、分析數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．質(zhì)檢機(jī)構(gòu)為檢測(cè)一大型超市某商品的質(zhì)量情況，合理的調(diào)查方式為抽樣調(diào)查

  B．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差滿足S甲＜S乙，則可以估計(jì)甲比乙更穩(wěn)定

  C．若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，?，xn的平均數(shù)為 x ，則數(shù)據(jù)yi=axi-b（i=1，2，3，?，n）的平均數(shù)為 a x - b

  D．為了解高一學(xué)生的視力情況，現(xiàn)有高一男生200人，女生400人，按性別進(jìn)行分層抽樣，樣本量按比例分配，若從女生中抽取的樣本量為80，則男生樣本容量為60
  組卷：110引用：7難度：0.8

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• 2．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入男子羽毛球單打決賽，假設(shè)比賽打滿3局，贏得2局或3局者勝出，用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1～5之間的隨機(jī)數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)1，2，3時(shí)，表示一局比賽甲獲勝；否則，乙獲勝．由于要比賽3局，所以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)：
  423  123  423  344  114  453  525  332  152  342
  534  443  512  541  125  432  334  151  314  354
  據(jù)此估計(jì)甲獲得冠軍的概率為（　?。?/h2>

  A．0.5

  B．0.6

  C．0.65

  D．0.68
  組卷：154引用：5難度：0.9

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• 3．一組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列為8，7，x,4，4，1，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的

  5

  4

  倍，則該組數(shù)據(jù)的平均值、方差和第60百分位數(shù)分別是（　?。?/h2>

  A．6， 16 3 ，5

  B．5，5，5

  C．5， 16 3 ，6

  D．4，5，6
  組卷：3引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知α，β，γ是三個(gè)不重合的平面，l是直線，給出的下列命題中，正確的命題有（　?。?/h2>

  A．若l上兩點(diǎn)到α的距離相等，則l∥α

  B．若l⊥α，l∥β，則α⊥β

  C．若α∥β，l?β，且l∥α，則l∥β

  D．若α∥β，α∥γ，則β∥γ
  組卷：20引用：2難度：0.7

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• 5．空氣質(zhì)量指數(shù)是評(píng)估空氣質(zhì)量狀況的一組數(shù)字，空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為[0，50）、[50，100）、[100，150）、[150，200）、[200，300）和[300，500）六檔，分別對(duì)應(yīng)“優(yōu)”、“良”、“輕度污染”、“中度污染”、“重度污染”和“嚴(yán)重污染”六個(gè)等級(jí)，如圖是某市4月1日至14日連續(xù)14天的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，則下列說(shuō)法中正確的是（　　）
  

  A．從2日到5日空氣質(zhì)量越來(lái)越差

  B．這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是214

  C．連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最小是5日到7日

  D．這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)約為189
  組卷：67引用：4難度：0.7

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• 6．若數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x₁₀的平均數(shù)為2，方差為3，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．?dāng)?shù)據(jù)4x1+1，4x2+1，…，4x10+1的平均數(shù)為9

  B． 10 ∑ i = 1 x i = 20

  C．?dāng)?shù)據(jù)3x1，3x2，…，3x10的方差為 3 3

  D． 10 ∑ i = 1 x 2 i = 70
  組卷：270引用：2難度：0.7

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• 7．小明買了4個(gè)大小相同顏色不同的冰墩墩（北京冬奧會(huì)吉祥物）隨機(jī)放入3個(gè)不同袋子中，則每個(gè)袋子至少放入一個(gè)冰墩墩的概率是（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 2 27

  C． 9 16

  D． 4 9
  組卷：99引用：4難度：0.6

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三、解答題

• 21．如圖1，四邊形ABCD是梯形，AB∥CD，AD=DC=CB=

  1

  2

  AB=4，M是AB的中點(diǎn)，將△ADM沿DM折起至△A′DM，如圖2，點(diǎn)N在線段A′C上．
  
  （1）若N是A′C的中點(diǎn)，求證：平面DNM⊥平面A′BC；
  （2）若A′C=2

  6

  ，平面DNM與平面CDM夾角的余弦值為

  2

  5

  5

  ，求直線DN與平面A′BM所成角的余弦值．
  組卷：45引用：3難度：0.5

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• 22．在銳角△ABC中，記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,

  2

  bcos

  A

  =

  acos

  C

  +

  ccos

  A

  ，點(diǎn)O為△ABC的所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足

  （

  OA

  +

  OB

  ）

  ?

  AB

  =

  （

  OB

  +

  OC

  ）

  ?

  BC

  =

  0

  ．
  （1）若

  a

  =

  2

  ，求|

  AO

  |的值；
  （2）在（1）條件下，求

  |

  3

  OA

  +

  2

  OB

  +

  OC

  |

  的最小值；
  （3）若

  AO

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  ，求x+y的取值范圍．
  組卷：155引用：3難度：0.3

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