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如圖1，四邊形ABCD是梯形，AB∥CD，AD=DC=CB=

AB=4，M是AB的中點(diǎn)，將△ADM沿DM折起至△A′DM，如圖2，點(diǎn)N在線段A′C上．
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（1）若N是A′C的中點(diǎn)，求證：平面DNM⊥平面A′BC；
（2）若A′C=2

，平面DNM與平面CDM夾角的余弦值為

，求直線DN與平面A′BM所成角的余弦值．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/29 2:0:8組卷：43引用：3難度：0.5

相似題

1．已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是菱形，∠ABC=
π
3
，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一點(diǎn)．
（1）求證：平面EBD⊥平面SAC；
（2）設(shè)SA=AB=2，求點(diǎn)A到平面SBD的距離；
（3）在（2）的條件下，若BE⊥SC，求BE與平面SAC所成角．
發(fā)布：2024/9/22 15:0:8組卷：163引用：2難度：0.4
解析
2．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E、F分別為棱BC、CD中點(diǎn)．
（1）求證：D₁E⊥平面AB₁F；
（2）求直線AB與平面AB₁F所成角的正弦值．
發(fā)布：2024/9/22 9:0:8組卷：13引用：1難度：0.5
解析
3．如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形 ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，EF∥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)．
（1）證明：AG⊥平面ABCD．
（2）若直線BF與平面ACE所成角的正弦值為
6
9
，求AG 的長(zhǎng)．
（3）判斷線段AC上是否存在一點(diǎn)M，使MG∥平面ABF？若存在，求出
AM
MC
的值；若不存在，說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/9/22 19:0:11組卷：295引用：4難度：0.5
解析

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