2023-2024學(xué)年江西省南昌市新建二中（新星計(jì)劃）高一（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題5分，共8小題，共60分.）（一）單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共8小題，共40分.）

• 1．與-2022°終邊相同的最小正角是（　?。?/h2>

  A．138°

  B．132°

  C．58°

  D．42°
  組卷：860引用：5難度：0.8

  解析

• 2．若sin（π-α）＞0，tan（π+α）＜0，則角α的終邊在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：183引用：4難度：0.8

  解析

• 3．要得到

  y

  =

  cos

  （

  3

  x

  -

  π

  4

  ）

  的圖象，只需將y=sin3x的圖象（　?。?/h2>

  A．向左平行移動(dòng) π 4 個(gè)單位長(zhǎng)度

  B．向右平行移動(dòng) π 12 個(gè)單位長(zhǎng)度

  C．向左平行移動(dòng) π 12 個(gè)單位長(zhǎng)度

  D．向左平行移動(dòng) 5 π 12 個(gè)單位長(zhǎng)度
  組卷：110引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知f（x）是偶函數(shù)且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足f（sinx）＜f（cosx）的一個(gè)x值的區(qū)間可以是（　　）

  A． （ 3 π 2 ， 7 π 4 ）	B． （ - π 2 ，- π 4 ）
  C． （ - 3 π 4 ，- 3 π 5 ）	D． （ - π 4 ， 0 ）
  組卷：86引用：2難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  xcosx

  e

  |

  x

  |

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：239引用：9難度：0.7

  解析

• 6．荀子《勸學(xué)》中說(shuō)：“不積跬步，無(wú)以至千里；不積小流，無(wú)以成江海．”在“進(jìn)步率”和“退步率”都是1%的前提下，我們可以把（1+1%）³⁶⁵看作是經(jīng)過(guò)365天的“進(jìn)步值”，（1-1%）³⁶⁵看作是經(jīng)過(guò)365天的“退步值”，則經(jīng)過(guò)300天時(shí)，“進(jìn)步值”大約是“退步值”的（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：lg101≈2.0043，lg99≈1.9956，10^0.87≈7.41）

  A．22倍

  B．55倍

  C．217倍

  D．407倍
  組卷：105引用：5難度：0.6

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  2

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ∈

  N

  +

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的最小正周期

  T

  ∈

  （

  3

  π

  4

  ，

  3

  π

  2

  ）

  ，將函數(shù)f（x）的圖像向右平移

  π

  6

  個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則下列關(guān)于函數(shù)f（x）的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）

  A．函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于直線 x = - 5 π 12 對(duì)稱(chēng)

  B．函數(shù)f（x）在 （ π 6 ， π 2 ） 上單調(diào)遞減

  C．函數(shù)f（x）在 （ 0 ， 13 π 12 ） 上有兩個(gè)極值點(diǎn)

  D．方程f（x）=1在[0，π]上有3個(gè)解
  組卷：192引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題（共6小題，10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分）

• 21．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（-π＜φ＜0，ω＞0）的圖象關(guān)于直線x=

  π

  6

  對(duì)稱(chēng)，且兩相鄰對(duì)稱(chēng)中心之間的距離為

  π

  2

  
  （1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
  （2）若函數(shù)g（x）=f（x+a）為偶函數(shù)，求|a|的最小值．
  （3）若關(guān)于x的方程f（x）+log₂k=0在區(qū)間[0，

  π

  2

  ]上總有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：565引用：5難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=2x²-3，

  g

  （

  x

  ）

  =

  ksin

  （

  πx

  4

  -

  π

  3

  ）

  ．
  （1）若對(duì)任意

  x

  ∈

  [

  -

  π

  2

  ，

  2

  π

  3

  ]

  ，都有f（cosx）≤acosx+1，求a的取值范圍；
  （2）若對(duì)任意

  x

  1

  ∈

  [

  -

  2

  ，

  3

  ]

  ，存在x₂∈（0，4），使得g（x₂）=f（x₁）成立，求k的取值范圍．
  組卷：3引用：3難度：0.5

  解析