2021-2022學年河北省邯鄲市十校聯(lián)考高三（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2，3，4}，N={3，4，5}，則?_U（M∩N）=（　?。?/h2>

  A．{5}

  B．{1，2}

  C．{3，4}

  D．{1，2，5}
  組卷：232引用：6難度：0.8

  解析

• 2．設i³z=3+5i,則z=（　　）

  A．-5+3i

  B．-5-3i

  C．5-3i

  D．5+3i
  組卷：256引用：6難度：0.8

  解析

• 3．等比數列{a_n}的前n項和為S_n，S₃=3，S₆=9，則公比q=（　　）

  A． 3

  B． 2

  C． 3 3

  D． 3 2
  組卷：228引用：4難度：0.8

  解析

• 4．某高校甲、乙兩位同學大學四年選修課程的考試成績等級（選修課的成績分為1，2，3，4，5，共五個等級）的條形圖如圖所示，則甲成績等級的中位數與乙成績等級的眾數分別是（　?。?br />

  A．3，5

  B．3，3

  C．3.5，5

  D．3.5，4
  組卷：107引用：9難度：0.7

  解析

• 5．已知一個圓錐的體積為3π，任取該圓錐的兩條母線a,b,若a,b所成角的最大值為

  π

  3

  ，則該圓錐的側面積為（　　）

  A． 3 3 π

  B．6π

  C． 6 3 π

  D．9π
  組卷：163引用：10難度：0.7

  解析

• 6．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左頂點和上頂點分別為A，B，若AB的垂直平分線過E的下頂點C，則E的離心率為（　?。?/h2>

  A． 6 3

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 1 3
  組卷：302引用：6難度：0.7

  解析

• 7．酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為．根據國家有關規(guī)定：100mL血液中酒精含量達到20～79mg即為酒后駕車，80mg及以上認定為醉酒駕車．假設某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.2mg/mL，且在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量會以每小時20%的速度減少，若他想要在不違規(guī)的情況下駕駛汽車，則至少需經過的小時數為（　?。▍⒖紨祿簂g2≈0.3，lg3≈0.48）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：61難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數f（x）=ax²+cosx.
  （1）當

  a

  =

  1

  2

  時，討論f（x）的單調性；
  （2）當x≥0時，f（x）≥1，求a的取值范圍．
  組卷：214難度：0.5

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• 22．如圖，已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  =

  1

  ，過P（1，1）向雙曲線C作兩條切線，切點分別為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＜0，x₂＞0．
  （1）證明：直線PA的方程為

  x

  1

  x

  3

  -

  y

  1

  y

  =

  1

  ．
  （2）設F為雙曲線C的左焦點，證明：∠AFP+∠BFP=π．
  組卷：255引用：6難度：0.5

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